ОГЛАВЛЕНИЕ
Рабочая программа по предмету «Математика» на уровне начального
общего образования составлена на основе ФАОП НОО для обучающихся с
задержкой психического развития (далее –ЗПР) и Требований к результатам
освоения программы, представленных в Федеральном государственном
образовательном стандарте начального общего образования обучающихся с
ОВЗ, а также Примерной программы воспитания.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по учебному предмету «Математика» (предметная область
«Математика и информатика») включает пояснительную записку, содержание
учебного предмета «Математика» для 1 (1 дополнительного) — 4 классов
начальной школы, распределённое по годам обучения, планируемые результаты
освоения учебного предмета «Математика» на уровне начального общего
образования и тематическое планирование изучения курса.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения предмета,
характеристику психологических предпосылок к его изучению младшими
школьниками; характеристику особенностей его изучения обучающимися с ЗПР;
место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору содержания с учетом
особых образовательных потребностей детей с ЗПР, планируемым результатам и
тематическому планированию.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения в каждом классе начальной школы.
Содержание обучения в каждом классе завершается перечнем
универсальных учебных действий (УУД) — познавательных, коммуникативных и
регулятивных, которые возможно формировать средствами учебного предмета
«Математика» с учётом возрастных особенностей и особых образовательных
потребностей младших школьников с ЗПР. В первом, первом дополнительном и
втором классах предлагается пропедевтический уровень формирования УУД. В
познавательных универсальных учебных действиях выделен специальный раздел
«Работа с информацией». С учётом того, что выполнение правил совместной
деятельности строится на интеграции регулятивных (определённые волевые
усилия,
саморегуляция,
самоконтроль,
проявление
терпения
и
доброжелательности при налаживании отношений) и коммуникативных
(способность вербальными средствами устанавливать взаимоотношения)
универсальных учебных действий, их перечень дан в специальном разделе —
«Совместная деятельность». В зависимости от степени выраженности нарушений
регуляторных процессов младших школьников с ЗПР регулятивные УУД могут
формироваться в более долгие сроки, в связи с чем допустимым является оказание
помощи организационного плана и руководящий контроль педагога при
выполнении учебной работы обучающимися.
2
Планируемые результаты включают личностные, метапредметные
результаты за период обучения, а также предметные достижения обучающегося с
ЗПР за каждый год обучения в начальной школе.
В тематическом планировании описывается программное содержание по
всем разделам (темам) содержания обучения каждого класса, а также
раскрываются методы и формы организации обучения, характеристика видов
деятельности, приводятся специфические приемы обучения, которые необходимо
использовать при изучении той или иной программной темы (раздела).
Представлены также способы организации дифференцированного обучения.
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии
обучающегося. Приобретённые им знания, опыт выполнения предметных и
универсальных действий на математическом материале, первоначальное
овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном
звене школы, а также будут востребованы в жизни.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение
следующих образовательных, развивающих целей, а также целей воспитания:
1.
Освоение начальных математических знаний — понимание значения
величин и способов их измерения; использование арифметических способов для
разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и
практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения
арифметических действий.
2.
Формирование
функциональной
математической
грамотности
младшего школьника, которая характеризуется наличием у него опыта решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на понимании
и применении математических отношений («часть-целое», «больше-меньше»,
«равно-неравно», «порядок»), смысла арифметических действий, зависимостей
(работа, движение, продолжительность события).
3.
Обеспечение математического развития младшего школьника —
формирование способности к интеллектуальной деятельности, пространственного
воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать
аргументацию, различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения,
вести поиск информации (примеров, оснований для упорядочения, вариантов и
др.).
4.
Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению
математики и умственному труду; важнейших качеств интеллектуальной
деятельности: теоретического и пространственного мышления, воображения,
математической речи, ориентировки в математических терминах и понятиях;
прочных навыков использования математических знаний в повседневной жизни.
Особенности познавательной деятельности и интеллектуального развития
детей с ЗПР определяют специфику изучения предмета. Как правило обучающиеся
с ЗПР не проявляют достаточной познавательной активности и стойкого интереса
к учебным заданиям, они не могут обдумывать и планировать предстоящую
работу, следить за правильностью выполнения задания, у них нет стремления к
улучшению результата.
3
Трудности пространственной ориентировки замедляют формирование
знаний и представлений о нумерации чисел, числовой последовательности,
затрудняют использование математических знаков «<» (меньше) и «>» (больше),
освоение разрядов многозначных чисел, геометрического материала (чертежнографических навыков и использования чертежноизмерительных средств).
Недостаточность развития словесно-логического мышления, логических
операция
анализа,
синтеза,
классификации,
сравнения,
обобщения,
абстрагирования приводят к значительным трудностям в решении
арифметических задач. Обучающиеся с ЗПР не всегда точно понимают смысл
вопроса задачи, выбирают неверно действие для решения, могут «играть» с
числами, не соотносят искомые и известные данные, не видят математических
зависимостей. Инертность, замедленность и малоподвижность мыслительных
процессов затрудняют формирование вычислительных навыков, использования
правила порядка арифметических действий, алгоритма приема письменных
вычислений. С трудом осваиваются и применяются учениками с ЗПР знания
табличного умножения и деления, правила деления и умножения на ноль,
внетабличное деление.
В программу учебного предмета «Математика» введены специальные
разделы, направленные на коррекцию и сглаживание обозначенных трудностей,
предусмотрены специальные подходы и виды деятельности, способствующие
устранению или уменьшению затруднений.
В первую очередь предусмотрена адаптация объема и сложности материала
к познавательным возможностям учеников. Для этого произведен отбор
содержания учебного материала и адаптация видов деятельности обучающихся с
ЗПР, а также предусматривается возможность предъявления дозированной
помощи и/или использование руководящего контроля педагога. Трудные для
усвоения темы детализируются, а учебный материал предъявляется небольшими
дозами. Для лучшего закрепления материала и автоматизации навыков широко
используются различные смысловые и визуальные опоры, увеличивается объем
заданий на закрепление. Большое внимание уделяется практической работе и
предметно-практическому оперированию, отработке алгоритмов работы с
правилом, письменных приемов вычислений и т.д.
В первом классе предусмотрен пропедевтический период, позволяющий
сформировать дефицитарные математические представления, общие учебные
умения и способы деятельности для освоения программного материала. В
программу включены темы, способствующие выявлению и восполнение
математических представлений у детей с ЗПР о множестве и действиях со
множествами предметов, о размере и форме предметов, их количестве и
соотнесении количества. Введены часы на корректировку и формирование
пространственных и временных представлений. При этом все обучение в этот
период носит наглядно-действенны характер, все темы усваиваются в процессе
работы с реальными предметами, на основе самостоятельного оперирования или
наблюдая за действиями педагога.
4
В дальнейшем изучение курса математики сопровождается использованием
заданий и упражнений, направленных на коррекцию и развитие мыслительных
операций и логических действий, активизацию познавательных процессов. Отбор
содержания учебного материала основан на принципе соблюдения обязательного
минимума объема и сложности. Использование на уроках различных видов
помощи способствует более прочному закреплению материала и постепенному
переходу к продуктивной самостоятельной деятельности.
В основе конструирования содержания и отбора планируемых результатов
лежат следующие ценности математики, коррелирующие со становлением
личности обучающегося с ЗПР:
понимание математических отношений выступает средством познания
закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений,
происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по
времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);
математические представления о числах, величинах, геометрических
фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека
(памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
владение математическим языком, элементами алгоритмического
мышления позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность
(аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений;
опровергать или подтверждать истинность предположения).
Планируемые результаты содержат допустимые виды помощи обучающимся
с ЗПР, которые предъявляются при необходимости.
Младшие школьники проявляют интерес к математической сущности
предметов и явлений окружающей жизни — возможности их измерить,
определить величину, форму, выявить зависимости и закономерности их
расположения во времени и в пространстве. Осознанию обучающимся многих
математических явлений помогает его тяга к моделированию, что облегчает
освоение общего способа решения учебной задачи, а также работу с разными
средствами информации, в том числе и графическими (таблица, диаграмма, схема).
В начальной школе математические знания и умения применяются
обучающимся при изучении других учебных предметов (количественные и
пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка, использование
графических форм представления информации). Приобретённые обучающимся
умения строить алгоритмы, выбирать рациональные способы устных и
письменных арифметических вычислений, приёмы проверки правильности
выполнения действий, а также различение, называние, изображение
геометрических фигур, нахождение геометрических величин (длина, периметр,
площадь) становятся показателями сформированной функциональной грамотности
младшего школьника и предпосылкой успешного дальнейшего обучения в
основном звене школы.
В федеральном учебном плане на изучение математики в каждом классе
начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 672 часов. Из них: в 1 классе
5
— 132 часа, в 1 дополнительном классе — 132 часа, во 2 классе — 136 часов, 3
классе — 136 часов, 4 классе — 136 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Основное содержание обучения в федеральной программе представлено
разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые
задачи», «Пространственные отношения и
геометрические фигуры»,
«Математическая информация».
1 КЛАСС
Числа и величины
Оценка сформированности элементарных математических представлений.
Выполнение действий со множеством объектов (объединение, сравнение,
уравнивание множества путем добавления и убавления предметов); установление
взаимно-однозначных соответствий.
Числа от 1 до 10: различение, чтение, запись, сравнение. Единица счёта.
Счёт предметов, запись результата цифрами. Состав числа от 2 до 10. Число и
цифра 0 при измерении, вычислении. Увеличение (уменьшение) числа на
несколько единиц. Разряды чисел: единицы, десяток. Равенство, неравенство (на
ознакомительном уровне).
Нумерация чисел в пределах 20: знакомство с чтением и записью чисел.
Однозначные и двузначные числа (на ознакомительном уровне).
Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр.
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Названия компонентов
действий, результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие,
обратное сложению.
Текстовые задачи
Составление математических рассказов. Текстовая задача: структурные
элементы, составление текстовой задачи по предметнопрактическому действию,
по иллюстрации, по образцу. Чтение, представление текста задачи в виде рисунка,
схемы или другой модели.
Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче.
Решение задач в одно действие. Знакомство с алгоритмом оформления задачи:
условие, решение и ответ задачи.
Пространственные, временные отношения и геометрические фигуры
Расположение предметов и объектов по отношению к себе: ближе/дальше,
выше/ниже, справа/слева. Понятие спереди/сзади (перед/за/между); над/под в
практической деятельности. Правое и левое в окружающем пространстве.
Пространственное расположение предметов и объектов относительно друг друга,
6
на плоскости: слева/справа, сверху/снизу, между; установление пространственных
отношений. Знакомство с тетрадью в клетку. Ориентировка на странице тетради
(верх, низ, слева, справа, середина). Установление временных отношений:
раньше/позже, сначала/потом. Понятия вчера/сегодня/завтра; Установлении
последовательности событий. Части суток, их последовательность.
Геометрические фигуры: распознавание и изображение геометрических
фигур: точка, линия (прямая, кривая), луч, отрезок, ломаная. Распознавание и
сравнение фигур: многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, овал.
Построение отрезка с помощью линейки на листе в клетку; измерение длины
отрезка в сантиметрах.
Математическая информация
Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы
объектов (количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному
признаку.
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение, продолжение
ряда, «9 клеточка».
Чтение рисунка, схемы с одним-двумя числовыми данными (значениями
данных величин).
Двух-трёхшаговые инструкции, связанные с вычислением, измерением
длины, изображением геометрической фигуры.
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия: наблюдать математические
объекты (числа, величины) в окружающем
мире; обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
понимать назначение и необходимость использования величин в
жизни; наблюдать действие измерительных приборов; сравнивать два
объекта, два числа;
выделять признаки объекта, геометрической фигуры; распределять объекты
на группы по заданному основанию; устанавливать закономерность в логических
рядах; копировать изученные фигуры;
приводить примеры чисел, геометрических фигур;
вести порядковый и количественный счет (соблюдать последовательность).
Работа с информацией: понимать, что математические явления могут быть
представлены с
помощью разных средств: текст, числовая запись, рисунок, схема; читать
схему, извлекать информацию, представленную схематической
форме.
Универсальные коммуникативные учебные действия: выполнять учебные
задания в соответствии с требованиями педагога; удерживать внимание на время
выполнения задания; характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру;
комментировать ход сравнения двух объектов (с опорой на образец); описывать
7
своими словами сюжетную ситуацию и математическое отношение,
представленное в задаче; описывать положение предмета в пространстве.
различать и использовать математические знаки;
строить предложения относительно заданного набора объектов (с
помощью педагога).
Универсальные регулятивные учебные действия: принимать учебную задачу,
удерживать её в процессе деятельности; различать способы и результат действия;
действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией;
проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с
помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности.
Совместная деятельность:
участвовать в парной работе с математическим материалом; выполнять
правила совместной деятельности: договариваться, считаться с мнением партнёра,
спокойно и мирно разрешать конфликты.
1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС
Числа и величины
Повторение знаний о записи и сравнении чисел от 1 до 10. Счёт предметов,
запись результата цифрами. Состав чисел от 2 до 10.
Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение. Однозначные и двузначные
числа. Разряды чисел: единицы, десяток. Равенство, неравенство. Увеличение
(уменьшение) числа на несколько единиц. Состав числа от 11 до 20. Образование
чисел второго десятка.
Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр, дециметр; установление
соотношения между ними. Единицы массы (килограмм), вместимости (литр).
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Названия компонентов
действий, результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как действие,
обратное сложению. Приемы устных вычислений без перехода через разряд.
Алгоритм приема выполнения действия сложения и вычитания с переходом через
десяток.
Текстовые задачи
Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по
образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче.
Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели.
Решение задач в одно, два действия. План решения задачи в два действия, выбор
соответствующих плану арифметических действий. Запись решения и ответа
задачи.
Пространственные отношения и геометрические фигуры Расположение
предметов и объектов в пространстве.
8
Геометрические фигуры: распознавание и изображение геометрических
фигур: точка, линия (прямая, кривая), луч, отрезок, ломаная, многоугольник,
треугольник, прямоугольник, квадрат. Угол. Прямой угол. Построение отрезка,
квадрата, треугольника, прямоугольника с помощью линейки на листе в клетку;
измерение длины отрезка в сантиметрах.
Математическая информация
Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы
объектов (количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному
признаку.
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение, продолжение
ряда.
Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные
относительно заданного набора математических объектов.
Чтение таблицы (содержащей не более 4-х данных); извлечение данного из
строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу. Чтение рисунка, схемы с
одним-двумя числовыми данными (значениями данных величин).
Многозвеньевые инструкции, связанные с вычислением, измерением длины,
изображением геометрической фигуры.
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия: наблюдать математические
объекты (числа, величины) в окружающем
мире; обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
понимать назначение и необходимость использования величин в
жизни; наблюдать действие измерительных приборов; сравнивать два
объекта, два числа;
выделять признаки объекта геометрической фигуры; распределять объекты
на группы по заданному основанию; устанавливать закономерность в логических
рядах; копировать изученные фигуры;
приводить примеры чисел, геометрических фигур;
вести порядковый и количественный счет (соблюдать последовательность).
Работа с информацией: понимать, что математические явления могут быть
представлены с
помощью разных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема;
читать таблицу, схему, извлекать информацию, представленную в
табличной и схематической форме.
Универсальные коммуникативные учебные действия: выполнять учебные
задания в соответствии с требованиями педагога; характеризовать (описывать)
число, геометрическую фигуру,
последовательность из нескольких чисел, записанных по порядку;
комментировать ход сравнения двух объектов (с опорой на образец); описывать
своими словами сюжетную ситуацию и математическое отношение,
9
представленное в задаче; описывать положение предмета в пространстве;
различать и использовать математические знаки;
строить предложения относительно заданного набора объектов (с
помощью педагога); давать словесный отчет о выполняемых действиях.
Универсальные регулятивные учебные действия: принимать учебную задачу,
удерживать её в процессе деятельности; различать способы и результат действия;
продолжать учебную работу и удерживать внимание на задании в
объективно-сложных учебных ситуациях; действовать в соответствии с
предложенным образцом, инструкцией; проявлять интерес к проверке результатов
решения учебной задачи, с
помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности;
проверять правильность вычисления с помощью другого приёма
выполнения действия (по алгоритму).
Совместная деятельность: участвовать в парной работе с математическим
материалом; выполнять правила совместной деятельности: договариваться,
считаться с мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты.
2 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 100: чтение, запись, разряды чисел. Сравнение. Запись
равенства, неравенства. Увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц/десятков; разностное сравнение чисел. Представление двузначных чисел в
виде суммы разрядных слагаемых.
Величины: сравнение по массе (единица массы — килограмм); измерение
длины (единицы длины — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), времени
(единицы времени — час, минута). Соотношение между единицами величины (в
пределах 100), его применение для решения практических задач.
Арифметические действия
Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с
переходом через разряд. Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100.
Алгоритмы приемов письменных вычислений двузначных чисел (сложение и
вычитание). Переместительное, сочетательное свойства сложения, их применение
для вычислений. Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения,
действия вычитания. Проверка результата вычисления (правильность ответа,
алгоритм проверки вычислений, обратное действие).
Действия умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях.
Названия компонентов действий умножения, деления.
Знакомство с таблицей умножения. Табличное умножение в пределах 50.
Табличные случаи умножения, деления при вычислениях и решении задач.
Переместительное свойство умножения. Взаимосвязь компонентов и результата
действия умножения, действия деления.
10
Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его
нахождение. Буквенные выражения. Уравнение. Решение уравнения методом
подбора.
Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения. Порядок
выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и
вычитания (со скобками/без скобок) в пределах 100 (не более трех действий);
нахождение его значения. Рациональные приемы вычислений: использование
переместительного и сочетательного свойства.
Текстовые задачи
Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой
модели. План решения задачи в два действия, выбор соответствующих плану
арифметических действий. Запись решения и ответа задачи. Отработка алгоритма
решения задач в два действия разных типов. Решение текстовых задач на
применение смысла арифметического действия (сложение, вычитание, умножение,
деление). Расчётные задачи на увеличение/ уменьшение величины на несколько
единиц/в несколько раз. Фиксация ответа к задаче и его проверка
(формулирование, проверка на достоверность, следование плану, соответствие
поставленному вопросу).
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Повторение. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка,
прямая, прямой угол, ломаная, многоугольник. Геометрические формы в
окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, пирамида. Построение
отрезка заданной длины с помощью линейки. Изображение на клетчатой бумаге
прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата с заданной длиной
стороны. Длина ломаной. Измерение периметра данного/изображенного
прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах.
Вычисление периметра многоугольника путем сложения длин сторон.
Математическая информация
Нахождение, формулирование одного-двух общих признаков набора
математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур. Классификация
объектов по заданному или самостоятельно установленному признаку.
Закономерность в ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной
жизни.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие
количественные,
пространственные
отношения,
зависимости
между
числами/величинами. Конструирование утверждений с использованием слов
«каждый», «все».
Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос
информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения; график
дежурств, наблюдения в природе и пр.).
11
Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем, изображений)
готовыми числовыми данными.
Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений,
измерений и построения геометрических фигур.
Правила работы с электронными средствами обучения (электронной формой
учебника, компьютерными тренажёрами).
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия: наблюдать математические
отношения (часть-целое, больше-меньше)
в окружающем мире; использовать элементарные знаково-символические
средств для
организации
своих
познавательных
процессов
(использование
знаковосимволических средств при образовании чисел в пределах 100,
использование схемы для решения задачи из числа предложенных, составление
схемы к задаче, составление задачи по схеме, различение понятий «число» и
«цифра», овладение математическими знаками и
символами и т.д.);
характеризовать
назначение
и
использовать
простейшие
измерительные приборы (сантиметровая лента, весы); сравнивать группы
объектов (чисел, величин, геометрических фигур)
по
самостоятельно
выбранному
основанию;
распределять
(классифицировать) объекты (числа, величины,
геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) на группы;
обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире; осмысленно
читать тексты математических задач (прочтение текста задачи несколько раз,
уточнение лексического значения слов, перефразирование текста задачи и
выделение несущественных слов (при необходимости), выделение всех множеств
и отношений, выделение величин и зависимостей между ними, уточнение
числовых данных, определение «связи» условия и вопроса (от условия к вопросу,
от вопроса к условию); с помощью учителя вести поиск различных решений
задачи
(расчётной, с геометрическим содержанием); воспроизводить порядок
выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и
вычитания (со скобками/без скобок); устанавливать соответствие между
математическим выражением и его
текстовым описанием; подбирать примеры по образцу, подтверждающие
суждение, вывод,
ответ; устанавливать закономерность в числовом ряду и продолжать его
(установление возрастающих и/или убывающих числовых закономерностей с
наглядной опорой, выявление правила расположения элементов в ряду, проверка
выявленного правила).
Работа с информацией: извлекать и использовать информацию,
представленную в текстовой,
12
графической (рисунок, схема, таблица) форме, заполнять таблицы;
составлять схему для решения задачи или подобрать схему из
предложенных; записывать результаты разнообразных измерений в
числовой форме (знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть выражена в
разных единицах, выражать величины в числовой форме в зависимости от
выбранной единицы измерения, соотносить числа, выраженные в разных мерах и
т.д.); дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовыми
данными.
Универсальные коммуникативные учебные действия: слушать собеседника,
вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
коммуникативных и познавательных задач;
принимать участие в
коллективном поиске средств решения
поставленных задач, договариваться о распределении функций; уметь
работать в паре, в подгруппе; комментировать ход вычислений;
объяснять выбор величины, соответствующей ситуации измерения;
составлять текстовую задачу с заданным отношением (готовым
решением) по образцу; использовать математические знаки и терминологию
для описания сюжетной ситуации; конструирования утверждений, выводов
относительно данных объектов, отношения; называть числа, величины,
геометрические фигуры, обладающие
заданным свойством; записывать, читать число, числовое выражение;
приводить примеры,
иллюстрирующие смысл арифметического действия; конструировать
утверждения с использованием слов «каждый», «все».
Универсальные регулятивные учебные действия:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению; выполнять
инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности; планировать свои действия
в соответствии с поставленной задачей и условием ее реализации, оречевлять
алгоритм решения математических заданий и соотносить свои действия с
алгоритмом; исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и самостоятельно;
следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел,
величин,
геометрических
фигур;
организовывать,
участвовать,
контролировать ход и результат парной
работы с математическим материалом; проверять правильность вычисления
с помощью другого приёма
выполнения действия, обратного действия; находить с помощью учителя
причину возникшей ошибки и трудности.
Совместная деятельность: принимать правила совместной деятельности
при работе в парах,
13
группах, составленных учителем или самостоятельно; участвовать в парной
и групповой работе с математическим материалом: обсуждать цель деятельности,
ход работы, комментировать свои действия, выслушивать мнения других
участников, готовить презентацию (устное выступление) решения или ответа;
решать совместно математические задачи поискового и творческого характера
(определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время и
продолжительность с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата
действий, измерений);
совместно с учителем оценивать результаты выполнения общей
работы.
3 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в виде
суммы разрядных слагаемых. Равенства и неравенства: чтение, составление.
Увеличение/уменьшение числа в несколько раз. Кратное сравнение чисел.
Масса (единица массы — грамм); соотношение между килограммом и
граммом; отношение «тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения
«дороже/дешевле на/в». Соотношение «цена, количество, стоимость» в
практической ситуации.
Время (единица времени — секунда); установление отношения
«быстрее/медленнее на/в». Соотношение «начало, окончание, продолжительность
события» в практической ситуации.
Длина (единица длины — миллиметр, километр); соотношение между
величинами в пределах тысячи.
Площадь (единицы площади — квадратный сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр).
Арифметические действия
Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100 (табличное и
внетабличное умножение, деление, действия с круглыми числами).
Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000.
Действия с числами 0 и 1.
Письменное умножение в столбик, письменное деление уголком.
Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 100.
Алгоритмы письменных приемов вычисления (сложения, вычитания,
умножения и деления) в пределах 1000.
Проверка результата вычисления (прикидка или оценка результата, обратное
действие, применение алгоритма, использование калькулятора).
Деление с остатком.
Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при
вычислениях.
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.
14
Алгоритм записи уравнения.
Порядок действий в числовом выражении, значение числового выражения,
содержащего несколько действий (со скобками/без скобок), с вычислениями в
пределах 1000.
Однородные величины: сложение и вычитание.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на
модели, планирование хода решения задачи, решение арифметическим способом.
Задачи на понимание смысла арифметических действий (в том числе деления с
остатком), отношений (больше/меньше, на/в), зависимостей (купля-продажа,
расчёт времени, количества), на сравнение (разностное, кратное). Запись решения
задачи по действиям и с помощью числового выражения. Проверка решения и
оценка полученного результата.
Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в
практической ситуации; сравнение долей одной величины. Задачи на нахождение
доли величины.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части,
составление фигуры из частей). Виды треугольников.
Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.
Вычисление периметра прямоугольника (квадрата) разными способами.
Измерение площади, запись результата измерения в квадратных сантиметрах.
Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись
равенства. Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным
значением площади. Сравнение площадей фигур с помощью наложения.
Математическая информация
Классификация объектов по двум признакам.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения: конструирование,
проверка. Логические рассуждения со связками «если …, то …», «поэтому»,
«значит».
Извлечение и использование для выполнения заданий информации,
представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях
окружающего мира (например, расписание уроков, движения автобусов, поездов);
внесение данных в таблицу; дополнение чертежа данными.
Формализованное
описание
последовательности
действий
(инструкция, план, схема, алгоритм).
Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения учебных
и практических задач.
Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых
заданий на доступных электронных средствах обучения (интерактивной доске,
компьютере, других устройствах).
15
Универсальные учебные действия
Универсальные
познавательные
учебные
действия:
сравнивать
математические объекты
(числа,
величины,
геометрические фигуры); выбирать приём вычисления, выполнения
действия; конструировать геометрические фигуры;
классифицировать объекты (числа, величины,
геометрические
фигуры, текстовые задачи в одно действие) по выбранному признаку;
прикидывать размеры фигуры, её элементов;
использовать элементарные знаково-символические средства для
организации
своих
познавательных
процессов
(использование
знаковосимволических средств при образовании чисел в пределах 1000,
использование схемы для решения задачи из числа предложенных, составление
схемы к задаче, составление задачи по схеме, различение понятий число» и
«цифра», овладение математическими знаками и
символами и т.д.);
понимать смысл зависимостей и математических
отношений,
описанных в задаче; осмысленно читать тексты математических задач
(уточнять лексическое значение слов, определять структуру задачи, находить
опорные слова, выделять и объяснять числовые данные, находить известные и
искомые данные); различать и использовать разные приёмы и алгоритмы
вычисления; выбирать метод решения (моделирование ситуации, перебор
вариантов, использование алгоритма); соотносить начало, окончание,
продолжительность события в
практической ситуации; составлять ряд чисел (величин, геометрических
фигур) по
самостоятельно выбранному правилу; моделировать предложенную
практическую ситуацию; устанавливать последовательность событий, действий
сюжета текстовой задачи.
Работа с информацией:
читать информацию, представленную в разных формах;
извлекать и интерпретировать числовые данные, представленные в
таблице, на диаграмме; уметь производить анализ и преобразование
информации в виде таблиц (анализировать имеющиеся данные об объектах,
заносить их в соответствующую строку и столбец таблицы, определять количество
столбцов и строк таблицы, исходя из данных, оформлять таблицу); записывать
результаты разнообразных измерений в числовой форме (знание единиц
измерения и понимание к каким величинам они применяются, понимание того, что
одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, выражать
величины в числовой форме в зависимости от выбранной единицы измерения,
соотносить числа, выраженные в разных мерах и т.д.); заполнять таблицы
сложения и умножения, дополнять данными
чертеж; устанавливать соответствие между различными записями решения
16
для
задачи; использовать дополнительную литературу (справочники, словари)
установления и проверки значения математического термина (понятия).
Универсальные коммуникативные учебные действия: слушать собеседника,
вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
коммуникативных и познавательных задач; принимать участие в
коллективном поиске средств решения
поставленных задач, договариваться о распределении функций; уметь
работать в паре, в подгруппе;
использовать математическую терминологию для
описания
отношений и зависимостей; строить речевые высказывания для решения
задач; составлять
текстовую задачу;
объяснять на примерах отношения «больше/меньше на …»,
«больше/меньше в …», «равно»; использовать математическую символику
для составления числовых
выражений; выбирать, осуществлять переход от одних единиц измерения
величины к другим в соответствии с практической ситуацией; участвовать в
обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения
вычисления.
Универсальные регулятивные учебные действия:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению; выполнять
инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности; планировать свои действия
в соответствии с поставленной задачей и условием ее реализации, оречевлять
алгоритм решения математических заданий и соотносить свои действия с
алгоритмом; исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и самостоятельно;
проверять ход и результат выполнения действия;
выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки
правильности вычисления; проверять полноту и правильность заполнения таблиц
сложения, умножения. Совместная деятельность: принимать правила совместной
деятельности при работе в парах,
группах, составленные учителем или самостоятельно; при работе в группе
или в паре выполнять предложенные задания (находить разные решения;
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных
инструментов длину, массу, время); договариваться о распределении обязанностей
в совместном труде, выполнять роли руководителя, подчинённого, сдержанно
принимать замечания к своей работе; с помощью учителя выполнять совместно
прикидку и оценку
результата выполнения общей работы.
17
4 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение,
упорядочение. Число, большее или меньшее данного числа на заданное число
разрядных единиц, в заданное число раз.
Величины: сравнение объектов по массе, длине; площади, вместимости –
случаи без преобразования.
Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между единицами массы.
Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношение между ними.
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр),
площади (квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр), скорости
(километры в час, метры в минуту, метры в секунду); соотношение между
единицами в пределах 100 000.
Доля величины времени, массы, длины.
Арифметические действия
Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах миллиона.
Письменное умножение, деление многозначных чисел на однозначное/двузначное
число в пределах 100 000; деление с остатком.
Умножение/деление на 10, 100, 1000.
Свойства арифметических действий и их применение для вычислений.
Поиск значения числового выражения, содержащего несколько действий в
пределах 100 000. Проверка результата вычислений.
Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия:
запись, нахождение неизвестного компонента.
Умножение и деление величины на однозначное число.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2–3 действия: анализ,
представление на схеме; планирование и запись решения; проверка решения и
ответа. Анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость,
время, пройденный путь), работы (производительность, время, объём работы),
купли-продажи (цена, количество, стоимость) и решение соответствующих задач.
Задачи на установление времени (начало, продолжительность и окончание
события), расчёта количества, расхода, изменения. Задачи на нахождение доли
величины, величины по её доле. Разные способы решения некоторых видов
изученных задач. Оформление решения по действиям с пояснением, по вопросам,
с помощью числового выражения.
Пространственные отношения и геометрические фигуры Наглядные
представления о симметрии.
Окружность, круг: распознавание и изображение; построение окружности
заданного радиуса. Построение изученных геометрических фигур с помощью
18
линейки, угольника, циркуля. Пространственные геометрические фигуры (тела):
шар, куб, цилиндр, конус, пирамида; различение, называние.
Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты),
составление фигур из прямоугольников/квадратов.
Периметр, площадь фигуры, составленной из двух-трёх прямоугольников
(квадратов).
Математическая информация
Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности;
составление и проверка логических рассуждений при решении задач.
Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира,
представленные на диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Сбор математических
данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической фигуре). Поиск
информации в справочной литературе, сети Интернет. Запись информации в
предложенной таблице, на столбчатой диаграмме.
Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажёры, их
использование под руководством педагога и самостоятельно. Правила безопасной
работы с электронными источниками информации (электронная форма учебника,
электронные словари, образовательные сайты, ориентированные на детей
младшего школьного возраста).
Алгоритмы решения учебных и практических задач.
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия: ориентироваться в
изученной математической терминологии,
использовать её в высказываниях и рассуждениях;
сравнивать
математические
объекты
(числа,
величины,
геометрические фигуры), записывать признак сравнения; осмысленно читать
тексты математических задач (уточнять лексическое значение слов, определять
структуру задачи, находить опорные слова, выделять и объяснять числовые
данные, находить известные и искомые данные);
выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия,
приём вычисления, способ решения, моделирование ситуации); составлять
схему математической задачи, проверять её соответствие
условиям задачи;
обнаруживать модели изученных геометрических фигур
в
окружающем мире; конструировать геометрическую фигуру, обладающую
заданным свойством (отрезок заданной длины, ломаная определённой длины,
квадрат с заданным периметром); классифицировать объекты по 1–2 выбранным
признакам; определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу
предмета (электронные и гиревые весы), температуру (градусник) вместимость (с
помощью измерительных сосудов). Работа с информацией:
представлять информацию в разных формах;
извлекать и интерпретировать информацию, представленную в
19
таблице, на диаграмме; производить анализ и преобразование информации в
виде таблиц (анализировать имеющиеся данные об объектах, заносить их в
соответствующую строку и столбец таблицы, определять количество столбцов и
строк таблицы, исходя из данных, оформлять таблицу); записывать результаты
разнообразных измерений в числовой форме (знание единиц измерения и
понимание к каким величинам они применяются, понимание того, что одна и та же
величина может быть выражена в разных единицах, выражать величины в
числовой форме в зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить
числа, выраженные в разных мерах и т.д.); устанавливать соответствие между
различными записями решения
задачи;
использовать справочную литературу для поиска информации, в том
числе Интернет (в условиях контролируемого выхода). Универсальные
коммуникативные учебные действия:
использовать математическую терминологию для записи решения
предметной или практической задачи;
приводить примеры и контрпримеры для
подтверждения/
опровержения вывода (при необходимости с помощью учителя);
конструировать, читать числовое выражение;
описывать практическую ситуацию с использованием изученной
терминологии; характеризовать математические объекты, явления и события
с
помощью изученных величин; составлять алгоритм последовательных
учебных действий (не более
5).
Универсальные регулятивные учебные действия:
контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма
арифметического
действия,
решения
текстовой
задачи,
построения
геометрической фигуры, измерения; с помощью учителя выполнять прикидку и
оценку результата
измерений; планировать свои действия в соответствии с поставленной
задачей и условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом; исправлять допущенные
ошибки, соотносить полученный результат с образцом и замечать несоответствия
под руководством учителя и самостоятельно.
Совместная деятельность: участвовать в совместной деятельности:
договариваться о способе
решения, распределять работу между членами группы;
договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной работы с
величинами (составление расписания, подсчёт денег, оценка стоимости и веса
покупки, рост и вес человека, приближённая оценка расстояний и временных
интервалов; взвешивание; измерение температуры воздуха и воды),
геометрическими фигурами (выбор формы и деталей при конструировании, расчёт
и разметка, прикидка и оценка конечного результата).
20
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
Обучающийся с ЗПР младшего школьного возраста достигает планируемых
результатов обучения в соответствии со своими возможностями и способностями.
На его успешность оказывают влияние индивидуальные особенности
познавательной деятельности, темп деятельности, особенности формирования
учебной деятельности (способность к целеполаганию, готовность планировать
свою работу, самоконтроль и т. д.).
Планируемые результаты освоения программы по математике,
представленные по годам обучения, отражают, в первую очередь, предметные
достижения обучающегося. Также они включают отдельные результаты в области
становления личностных качеств и метапредметных действий и умений, которые
могут быть достигнуты на этом этапе обучения. Тем самым подчеркивается, что
становление личностных новообразований и универсальных учебных действий
осуществляется средствами математического содержания курса.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у
обучающегося с ЗПР будут сформированы следующие личностные результаты:
осознавать необходимость изучения математики для адаптации к
жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития
способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или
опровергать их; применять правила совместной деятельности со сверстниками,
проявлять способность договариваться, лидировать, следовать указаниям,
осознавать личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в общий
результат;
осваивать навыки организации безопасного поведения
в
информационной среде; применять математику для решения практических
задач в повседневной жизни, в том числе при оказании помощи одноклассникам,
детям младшего возраста, взрослым и пожилым людям;
работать в ситуациях, расширяющих опыт применения математических
отношений в реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному труду и
уверенность своих силах при решении поставленных задач, умение преодолевать
трудности; оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения
возможности применения математики для рационального и эффективного
решения учебных и жизненных проблем; оценивать свои успехи в изучении
математики, намечать пути устранения трудностей; стремиться углублять свои
математические
знания
и
умения;
пользоваться
разнообразными
информационными средствами для решения предложенных и самостоятельно
выбранных учебных проблем, задач.
21
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в начальной школе у обучающегося формируются
следующие универсальные учебные действия.
Универсальные познавательные учебные действия:
Базовые логические действия: устанавливать связи и зависимости между
математическими
объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжённость); устанавливать
закономерность в числовом ряду и продолжать его
(установление возрастающих и/или убывающих числовых закономерностей
на доступном материале, выявление правила расположения элементов в ряду,
проверка выявленного правила); применять базовые логические универсальные
действия: сравнение,
анализ,
классификация
(группировка),
обобщение;
приобретать
практические графические и измерительные навыки для
успешного решения учебных и житейских задач; использовать
элементарные знаково-символические средств для
организации
своих
познавательных
процессов
(использование
знаковосимволических средств при образовании чисел, овладение
математическими знаками и символами и т.д.); осмысленно читать тексты
математических задач (уточнять лексическое значение слов, определять структуру
задачи, находить опорные слова, выделять и объяснять числовые данные,
находить известные и искомые данные); представлять текстовую задачу, её
решение в виде схемы,
арифметической записи.
Базовые
исследовательские
действия:
проявлять
способность
ориентироваться в учебном материале разных
разделов курса математики; понимать и адекватно использовать
математическую терминологию:
различать, характеризовать, использовать для решения учебных и
практических задач; применять изученные методы познания (измерение,
моделирование,
перебор вариантов). Работа с информацией: находить и использовать для
решения учебных задач текстовую,
графическую информацию в разных источниках информационной среды;
читать, интерпретировать графически представленную информацию
(схему, таблицу, диаграмму, другую модель);
представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст),
формулировать утверждение по образцу, в соответствии с требованиями учебной
задачи; записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они применяются,
понимание того, что одна и та же величина может быть выражена в разных
единицах, выражать величины в числовой форме в зависимости от выбранной
единицы измерения, соотносить числа, выраженные в разных мерах и т.д.);
принимать правила, безопасно использовать предлагаемые
22
электронные средства и источники информации.
Универсальные коммуникативные учебные действия: слушать
собеседника, вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
коммуникативных и познавательных задач; принимать участие в
коллективном поиске средств решения
поставленных задач, договариваться о распределении функций; уметь
работать в паре, в подгруппе;
с помощью педагога строить логическое рассуждение; после совместного
анализа использовать текст задания для объяснения способа и хода решения
математической задачи;
формулировать ответ; комментировать процесс вычисления, построения,
решения; объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии
(при необходимости с опорой на визуализацию и речевые шаблоны);
в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задавать
вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить
доказательства своей правоты, проявлять этику общения; создавать в соответствии
с учебной задачей тексты разного вида –
описание (например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при
решении задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка);
ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять,
исправлять деформированные; составлять по аналогии; самостоятельно
составлять тексты заданий, аналогичные типовым
изученным после совместного анализа.
Универсальные регулятивные учебные действия:
Самоорганизация:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению; выполнять
инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности; планировать свои действия
в соответствии с поставленной задачей и условием ее реализации, оречевлять
алгоритм решения математических заданий и соотносить свои действия с
алгоритмом; выполнять правила безопасного использования электронных средств,
предлагаемых в процессе обучения.
Самоконтроль: исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный
результат с образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно; осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности;
оценивать их; выбирать и при необходимости корректировать способы
действий.
Самооценка: предусматривать способы предупреждения ошибок (задать
вопрос педагогу, обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в
том числе электронным);
оценивать рациональность своих действий, (с опорой на алгоритм/опорные
схемы) давать им качественную характеристику.
23
Совместная деятельность: принимать правила совместной деятельности
при работе в парах,
группах, составленные учителем или самостоятельно; участвовать в
совместной деятельности: распределять работу между
членами группы; осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых
действий, предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей,
предусматривать пути их предупреждения.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1 КЛАСС
К концу обучения в первом классе обучающийся научится:
выполнять действия со множеством объектов (объединять, сравнивать,
уравнивать множества путем добавления и убавления предметов); устанавливать
взаимооднозначные соответствия; читать, записывать, сравнивать, упорядочивать
числа от 0 до 10; знать состав числа от 2 – 10; читать и записывать числа от 11 – 20;
пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер
объекта; находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное
число; выполнять арифметические действия сложения и вычитания в пределах 10
(устно и письменно) (при необходимости с использованием наглядной опоры);
называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые, сумма) и
вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность) (с опорой на терминологические
таблицы);
решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание:
выделять условие и вопрос (с опорой на алгоритм и/или схему); сравнивать
объекты по длине, устанавливая между ними соотношение
длиннее/короче (выше/ниже, шире/уже); знать и использовать единицу
длины — сантиметр; измерять длину отрезка, чертить отрезок заданной длины (в
см) (возможно с использованием алгоритма); различать число и цифру;
распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая),
отрезок,
круг,
треугольник,
прямоугольник
(квадрат),
отрезок;
устанавливать между объектами соотношения: слева/справа,
дальше/ближе, между, перед/за, над/под; устанавливать и соотносить между
собой временные отношения:
вчера/сегодня/завтра, раньше/позже, сначала/потом, утро/вечер, день/ночь;
ориентироваться в пространстве и на листе бумаги; различать пространственные
термины;
группировать объекты по заданному признаку; находить
и
называть закономерности в ряду объектов повседневной жизни; сравнивать
два объекта (числа, геометрические фигуры); распределять объекты на две группы
по заданному основанию.
1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС
К концу обучения в первом дополнительном классе обучающийся научится:
24
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 11 до 20; знать
последовательность чисел от 0 до 20;
пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер
объекта в пределах 20; находить числа, большие/меньшие данного числа на
заданное число; выполнять арифметические действия сложения и вычитания и в
пределах 20 (устно и письменно) с переходом через десяток (при необходимости с
использованием наглядной опоры); называть и различать компоненты действий
сложения (слагаемые, сумма) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность)
(с опорой на терминологические таблицы); решать текстовые задачи в одно и два
действия на сложение и
вычитание: выделять условие и вопрос (с опорой на алгоритм и/или схему);
знать и использовать единицу длины — дециметр; устанавливать соотношения
между единицами длины: сантиметром и дециметром; измерять длину отрезка в
сантиметрах и дециметрах, чертить отрезок заданной длины (в см); оперировать
простыми учебными понятиями: круг, овал треугольник, прямоугольник (квадрат),
отрезок, луч, круг, многоугольник (пяти, шестиугольник и др.); распознавать
верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения
относительно заданного набора объектов/предметов; группировать объекты
по заданному признаку; находить и называть
закономерности в ряду объектов повседневной жизни; различать строки и
столбцы таблицы, вносить данное в таблицу,
извлекать данное/данные из таблицы; сравнивать два объекта (числа,
геометрические фигуры); распределять объекты на две группы по заданному
основанию.
2 КЛАСС
К концу обучения во втором классе обучающийся научится: читать,
записывать, упорядочивать числа в пределах 100; сравнивать изученные числа и
записывать результат сравнения с
помощью знаков (>, <, =);
называть натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном
порядке, следующее (предыдущее) при счете число; находить число
большее/меньшее данного числа на заданное число (в пределах 100); большее
данного числа в заданное число раз (в пределах 20)
(при необходимости с использованием опорных таблиц); устанавливать и
соблюдать порядок при вычислении значения числового выражения (со
скобками/без скобок), содержащего действия сложения и вычитания в пределах
100 (при необходимости с
использованием опорных таблиц); выполнять арифметические действия:
сложение и вычитание, в пределах 100 — устно и письменно (при необходимости
с использованием алгоритма); умножение и деление в пределах 50 с
использованием таблицы умножения; называть и различать компоненты действий
умножения (множители, произведение); деления (делимое, делитель, частное) (с
25
опорой на терминологические таблицы); применять переместительное и
сочетательное свойство сложения,
переместительное свойство умножения; находить неизвестный компонент
сложения, вычитания; знать и применять алгоритм записи уравнения;
использовать при выполнении практических заданий единицы величин
длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), объема (литр), времени
(минута, час); стоимости (рубль, копейка); преобразовывать одни единицы данных
величин в другие (при необходимости с
использованием опорных таблиц); определять с помощью измерительных
инструментов длину; определять время с помощью часов (при направляющей
помощи учителя); выполнять прикидку и оценку результата измерений;
сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между
ними соотношение
«больше/меньше на»;
решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу (краткая
запись, рисунок, таблица или другая модель); планировать ход решения текстовой
задачи в два действия, оформлять его в виде арифметического действия/действий,
записывать ответ; формулировать обратную задачу и использовать ее для
проверки
решения данной (при направляющей помощи учителя); различать и называть
геометрические фигуры: прямой угол; ломаную, многоугольник; выделять среди
четырехугольников прямоугольники, квадраты; на бумаге в клетку изображать
ломаную, многоугольник; чертить прямой угол, прямоугольник с заданными
длинами сторон; использовать для выполнения построений линейку, угольник;
выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки; находить
длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев; находить
периметр прямоугольника (квадрата); распознавать верные (истинные) и
неверные (ложные) утверждения со словами «все», «каждый»; проводить однодвухшаговые логические рассуждения и делать выводы (при направляющей
помощи учителя); находить общий признак группы математических объектов
(чисел,
величин, геометрических фигур); находить закономерность в ряду объектов
(чисел, геометрических
фигур) (при направляющей помощи учителя); представлять информацию в
заданной форме: дополнять текст задачи числами, заполнять строку/столбец
таблицы, указывать числовые данные на рисунке (изображении геометрических
фигур) (при направляющей помощи учителя); сравнивать группы объектов
(находить общее, различное); обнаруживать модели геометрических фигур в
окружающем мире; подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;
составлять (дополнять) текстовую задачу;
проверять правильность вычислений.
26
3 КЛАСС
К концу обучения в третьем классе обучающийся научится: читать,
записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000; заменять
трехзначное число
суммой разрядных слагаемых; находить
число
большее/меньшее данного числа на заданное число, в
заданное число раз (в пределах 1000); выполнять арифметические действия:
сложение и вычитание (в пределах 100 — устно, в пределах 1000 — письменно);
умножение и деление на однозначное число (в пределах 100 — устно и письменно)
с опорой на алгоритм; выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1;
деление с
остатком; выполнять деление с остатком с опорой на правило;
устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении значения
числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего арифметические
действия сложения, вычитания, умножения и деления (при необходимости с
использованием смысловой опоры); использовать математическую терминологию
при чтении и записи числовых выражений (при необходимости с использованием
терминологических таблиц); решать уравнения на нахождение неизвестного
слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого на основе знаний о взаимосвязи чисел
при сложении, вычитании (с опорой на алгоритм); использовать при вычислениях
переместительное и сочетательное
свойства сложения; находить неизвестный компонент арифметического
действия; использовать при выполнении практических заданий и решении задач
единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм,
килограмм), времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка, рубль);
преобразовывать одни единицы данной величины в другие (при необходимости с
использованием таблиц величин); определять с помощью цифровых и аналоговых
приборов, измерительных инструментов длину, массу, время; выполнять прикидку
и оценку результата измерений; определять продолжительность события (с
направляющей помощью учителя); сравнивать величины длины, площади, массы,
времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение «больше/меньше,
на/в» (при необходимости с использованием таблиц величин); называть, находить
после совместного анализа долю величины
(половина, четверть); сравнивать величины, выраженные долями; знать и
использовать при решении задач и в практических ситуациях (покупка товара,
определение времени, выполнение расчётов) соотношение между величинами;
выполнять сложение и вычитание однородных величин, умножение и деление
величины на однозначное число; решать задачи в одно-два действия: представлять
текст задачи, планировать ход решения, записывать решение и ответ,
анализировать решение (искать другой способ решения), оценивать ответ
(устанавливать его реалистичность, проверять вычисления); конструировать
прямоугольник из данных фигур (квадратов), делить
прямоугольник, многоугольник на заданные части; сравнивать фигуры по
площади (наложение, сопоставление числовых
значений);
27
находить
периметр
прямоугольника
(квадрата),
площадь
прямоугольника (квадрата), используя правило/алгоритм; распознавать
верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами: «все»,
«некоторые», «и», «каждый», «если…, то…»; формулировать утверждение
(вывод), строить логические рассуждения
(одно-двухшаговые), в том числе с использованием изученных связок;
классифицировать объекты по одному-двум признакам; извлекать и использовать
информацию, представленную в таблицах с данными о реальных процессах и
явлениях окружающего мира (например, расписание, режим работы), в предметах
повседневной жизни (например, ярлык, этикетка); структурировать информацию:
заполнять простейшие таблицы по
образцу; составлять план выполнения учебного задания и следовать ему;
выполнять действия по алгоритму; сравнивать математические объекты
(находить общее, различное,
уникальное); выбирать верное решение математической задачи.
4 КЛАСС
К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится: читать,
записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа; находить число
большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз (при
необходимости с использованием таблицы разрядных единиц); выполнять
арифметические действия: сложение и вычитание с многозначными числами
письменно (в пределах 100 — устно); умножение и деление многозначного числа
на однозначное, двузначное число письменно (в пределах 100 — устно); деление с
остатком — письменно с опорой на алгоритм (в пределах 1000); вычислять
значение числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия
сложения, вычитания, умножения, деления с многозначными числами;
использовать при вычислениях изученные свойства арифметических
действий (при необходимости с опорой на таблицу свойств арифметических
действий); выполнять прикидку результата вычислений после совместного анализа;
осуществлять проверку полученного результата по критериям: соответствие
правилу/алгоритму; находить долю величины, величину по ее доле (при
необходимости с
направляющей помощью учителя); находить неизвестный компонент
арифметического действия; использовать единицы величин при решении задач
(длина, масса, время, вместимость, стоимость, площадь, скорость) (при
необходимости с использованием таблиц величин); использовать при решении
задач единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы
(грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час; сутки, неделя,
месяц, год, век), вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль), площади
(квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр), скорости
(километр в час, метр в секунду) (при необходимости с использованием таблиц
величин); использовать при решении текстовых задач и в практических ситуациях
соотношения между скоростью, временем и пройденным путем, между
28
производительностью, временем и объёмом работы (при необходимости с опорой
на визуальную поддержку/формулы); определять с помощью цифровых и
аналоговых приборов массу предмета, температуру (например, воды, воздуха в
помещении); определять с помощью измерительных сосудов вместимость с
направляющей помощью педагога; решать текстовые задачи в 1–3 действия,
выполнять преобразование заданных величин (при необходимости с
использованием таблицы величин), выбирать при решении подходящие способы
вычисления, сочетая устные и письменные вычисления, оценивать полученный
результат по критерию: соответствие условию; решать практические задачи,
связанные с повседневной жизнью (на покупки, движение и т.п.), находить
недостающую информацию (например, из таблиц, схем), использовать
подходящие способы проверки, используя образец; различать, называть
геометрические фигуры: окружность, круг; изображать с помощью циркуля и
линейки окружность заданного
радиуса с направляющей помощью учителя; различать изображения
простейших пространственных фигур: шара,
куба, цилиндра, конуса, пирамиды; выполнять разбиение (показывать на
рисунке, чертеже) простейшей составной фигуры на прямоугольники (квадраты),
находить периметр и площадь фигур, составленных из двух- трех
прямоугольников (квадратов); распознавать верные (истинные) и неверные
(ложные) утверждения; формулировать утверждение (вывод) после совместного
анализа, строить логические рассуждения (одно-/двухшаговые) с использованием
шаблонов
изученных
связок;
классифицировать
объекты
по
заданным/самостоятельно
установленным одному-двум признакам; извлекать и использовать для
выполнения заданий и решения задач информацию, представленную в простейших
столбчатых диаграммах, таблицах с данными о реальных процессах и явлениях
окружающего мира (например, календарь, расписание), в предметах повседневной
жизни
(например, счет, меню, объявление); заполнять данными предложенную
таблицу, столбчатую диаграмму
при направляющей помощи учителя; использовать формализованные
описания последовательности действий (алгоритм, план, схема) в практических и
учебных ситуациях; упорядочивать шаги алгоритма;
выбирать рациональное решение после совместного анализа; составлять
схему текстовой задачи, используя заученные шаблоны;
числовое выражение; конструировать ход решения математической задачи;
находить все верные решения задачи из предложенных после
совместного анализа.
ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
29
Учебно-методические комплекты (программы, учебники, рабочие тетради,
хрестоматии и. т. п.).
М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова
Рабочие программы 1 - 4 класс.
УЧЕБНИКИ
Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика: Учебник: 1 класс.
Часть 1,2.
Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика: Учебник: 2 класс.
Часть 1,2.
Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика: Учебник: 3 класс.
Часть 1,2.
Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика: Учебник: 4 класс.
Часть 1,2.
Методические пособия
Т.Н. Ситникова, И. Ф. Яценко Математика. Поурочные разработки 1 класс
Т.Н. Ситникова, И. Ф. Яценко Математика. Поурочные разработки 2 класс
Т.Н. Ситникова, И. Ф. Яценко Математика. Поурочные разработки 3 класс
Т.Н. Ситникова, И. Ф. Яценко Математика. Поурочные разработки 3 класс
Технические средства
1.
Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.
2.
Магнитная доска
3.
Персональный компьютер
4.
Телевизор
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
1.
Наборы счетных палочек
2.
Наборы муляжей овощей и фруктов
3.
Набор предметных картинок
4.
Наборное полотно
5.
Строительный набор, содержащий геометрические тела
6.
Демонстрационная оцифрованная линейка
7.
Демонстрационный чертежный треугольник
8.
Демонстрационный циркуль
30
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
1 КЛАСС (132 часа)
Тема, раздел курса,
примерное
количество часов1
Числа (28 ч)
Предметное содержание
Оценка
сформированности
элементарных математических
представлений.
Выполнение
действий
со
множеством объектов
(объединение,
сравнение,
уравнивание множества путем
добавления и
убавления
предметов); установление
взаимно
однозначных
соответствий.
Количественный счет. Прямой
и обратный счет. Счет от
заданного числа. Порядковый
счет.
Числа от 1 до 10: различение,
чтение, запись.
Разряды
чисел: единицы,
десяток.
Счёт предметов, запись
результата цифрами.
Методы и формы организации обучения. Характеристика деятельности
обучающихся
Учебный диалог: математические представления в повседневной жизни.
Практические упражнения со множеством объектов на объединение
множеств, удаление части множеств. Сравнение предметов методом взаимно
однозначного соотнесения (наложение, приложение). Уравнивание множеств
путем добавления и убавления предметов.
Отработка умения руководствоваться образцом и сличать результат с
эталоном.
Игровые упражнение на отсчитывание заданного количества, определение
количества предметов, прямое и обратное отсчитывание от заданного числа,
определение порядкового места предмета.
Практические упражнения: «Покажи, где 2 предмета?», «Сосчитай и обозначь
цифрой», «Найди пару», «Разложи по порядку», «Какой цифры не стало»,
«Умные пальчики», «Считают ушки».
Игровые упражнения по различению количества предметов (зрительно, на
слух), установлением соответствия числа и цифры, представлению чисел
словесно и письменно.
Практические упражнения на формирование знания состава чисел: «Засели
домики», «Елочка». Дидактические игры «Кораблики», «Математический
цветок».
Письмо цифр. Практическая работа с цифрами: обводка по контуру,
штриховка, лепка и конструирование и др. Игра «Волшебный мешочек».
Работа в парах/ группах. Формулирование ответов на вопросы: «Сколько?»,
«Который по счёту?», «На сколько больше?», «На сколько меньше?», «Что
31
Состав чисел от 2 до 10.
Порядковый номер объекта
при заданном порядке счёта.
Равенство, неравенство (на
ознакомительном
уровне).
Сравнение чисел, сравнение
групп
предметов
по
количеству: больше, меньше,
столько же.
Число и цифра 0 при
измерении,
вычислении.
Нумерация чисел в пределах
20: знакомство с чтением и
записью чисел. Однозначные и
двузначные
числа
(на
ознакомительном уровне).
Увеличение
(уменьшение)
числа на несколько единиц.
получится, если увеличить/уменьшить количество на 1, на 2?» — по образцу и
самостоятельно.
Логический тренинг «Упорядочивание рядов»: расположи в заданной
последовательности числа по возрастанию/убыванию от заданного числа.
Поэлементное сравнение групп чисел. Словесное описание группы
предметов, ряда чисел. Игры на числовую последовательность: «Живые
цифры», «Назови соседей», «Чем похожи, чем отличаются», «Что
изменилось».
Чтение и запись по образцу и самостоятельно групп чисел, геометрических
фигур в заданном и самостоятельно установленном порядке.
Обсуждение: назначение знаков в математике, обобщение представлений.
Цифры, знаки сравнения, равенства, арифметических действий.
Практические работы: «Сравнение предметов, изображенных на картинках»,
«Вставь пропущенный знак сравнения».
Устная работа: счёт единицами в разном порядке, чтение, упорядочение
однозначных и двузначных чисел; счёт по 2, по 3, по 5.
Работа с таблицей чисел: наблюдение, установление закономерностей в
расположении чисел.
Работа в парах/группах. Формулирование вопросов, связанных с порядком
чисел, увеличением/уменьшением числа на несколько единиц, установлением
закономерности в ряду чисел.
Моделирование учебных ситуаций, связанных с применением представлений
о числе в практических ситуациях.
1 Выделенное количество учебных часов на изучение разделов носит рекомендательный характер и может быть скорректировано для
обеспечения возможности реализации идеи дифференциации содержания обучения с учётом особенностей общеобразовательной
организации и уровня подготовки обучающихся.
32
Величины (8ч)
Длина и её измерение с
помощью заданной мерки.
Сравнение без измерения:
выше — ниже, шире — уже,
длиннее — короче, старше —
Знакомство с приборами для измерения величин. Линейка как простейший
инструмент измерения длины.
Наблюдение действия измерительных приборов. Понимание назначения и
необходимости использования величин в жизни.
Использование линейки для измерения длины отрезка.
моложе, тяжелее — легче.
Единицы длины: сантиметр.
Практические упражнения: «Найди путь короче», «Начерти заданный
отрезок», «Найди такой же», «Измерь длину», «Соедини пронумерованные
точки с помощью линейки», «Измерь длины нарисованных предметов и
запиши результат».
Коллективная работа по различению и сравнению величин.
33
Арифметические
действия (42 ч)
Сложение и вычитание чисел в
пределах
10.
Названия
компонентов
действий,
результатов
действий
сложения, вычитания. Знаки
сложения
и
вычитания,
названия
компонентов
действия. Таблица сложения.
Переместительное
свойство
сложения.
Вычитание
как
действие,
обратное
сложению.
Неизвестное
слагаемое.
Сложение
одинаковых
слагаемых. Счёт по 2, по 3, по
5.
Прибавление и вычитание нуля.
Сложение и вычитание
чисел в
пределах
10.
Вычисление суммы, разности
трёх чисел.
Учебный диалог: «Сравнение практических (житейских) ситуаций,
требующих записи одного и того же арифметического действия, разных
арифметических действий».
Практическая работа с числовым выражением: запись, чтение, приведение
примера (с помощью учителя или по образцу), иллюстрирующего смысл
арифметического действия, решение примеров с окошком.
Обсуждение приёмов сложения, вычитания: нахождение значения суммы и
разности на основе состава числа, с использованием числовой ленты, по
частям и др.
Игры: «Засели домик», «Лесенка», «Молчанка», математические раскраски.
Использование разных способов подсчёта суммы и разности, использование
переместительного свойства при нахождении суммы.
Игры: «Веселый счет», «Круговые примеры», «Кто быстрее», «Вставь
пропущенное число», «Футболист».
Пропедевтика исследовательской работы: перестановка слагаемых при
сложении (обсуждение практических и учебных ситуаций).
Иллюстрация с помощью предметной модели переместительного свойства
сложения, способа нахождения неизвестного слагаемого. Под руководством
педагога выполнение счёта с использованием заданной единицы счёта.
Работа в парах/группах: проверка правильности вычисления с
использованием раздаточного материала, линейки, модели действия, по
образцу; обнаружение общего и различного в записи арифметических
действий, одного и того же действия с разными числами. Практическая
работа: распредели по группам примеры и найди ответ.
Дидактические игры и упражнения, связанные с выбором, составлением сумм,
разностей с заданным результатом действия; сравнением значений
числовых выражений (без вычислений), по результату действия.
34
Текстовые задачи (24ч)
Пространственные,
временные отношения
и
геометрические
фигуры
(20 ч)
Составление математических
рассказов.
Текстовая задача: структурные
элементы,
составление
текстовой
задачи
по
предметно-практическому
действию, по иллюстрации, по
образцу. Зависимость между
данными и искомой величиной
в текстовой задаче.
Выбор
и
запись
арифметического действия для
получения ответа на вопрос.
Текстовая сюжетная задача в
одно
действие:
запись
решения,
ответа
задачи.
Знакомство
с
алгоритмом
оформления задачи: условие,
решение и ответ задачи.
Обнаружение
недостающего
элемента задачи, дополнение
текста
задачи
числовыми
данными (по иллюстрации,
смыслу задачи, её решению).
Расположение предметов и
объектов по отношению к себе:
ближе/дальше,
выше/ниже,
справа/слева.
Понятие
спереди/сзади
(перед/за/между); над/под в
Наблюдение за математическими отношениями в математических рассказах.
Составление задачи в предметно-практической деятельности учителя с
детьми.
Коллективное обсуждение: анализ реальной ситуации, представленной с
помощью рисунка, иллюстрации, текста, таблицы, схемы (описание ситуации,
что известно, что не известно; условие задачи, вопрос задачи). Составление
математических рассказов по иллюстрациям.
Обобщение представлений о текстовых задачах, решаемых с помощью
действий сложения и вычитания («на сколько больше/меньше», «сколько
всего», «сколько осталось»). Различение текста и текстовой задачи,
представленного в текстовой задаче.
Соотнесение текста задачи и её модели (схемы).
Практическая работа: составление схематического рисунка (изображения) к
задаче.
Моделирование: описание словами и с помощью предметной модели
сюжетной ситуации и математического отношения. Иллюстрация
практической ситуации с использованием счётного материала. Решение
текстовой задачи с помощью раздаточного материала. Объяснение выбора
арифметического действия для решения, иллюстрация хода решения,
выполнения действия на модели.
Отработка алгоритма записи условия, решения и ответа задачи.
Коллективная работа: найди недостающий элемент в задаче (отсутствует
вопрос или числовые данные).
Учебный диалог: пространство, которое меня окружает.
Практические упражнения на определение пространственных отношений
относительно себя (ближе/дальше, выше/ниже, справа/слева). Понятие
спереди/сзади (перед/за/между); над/под в практической деятельности.
Правое и левое в окружающем пространстве.
Игры: «Где звенит колокольчик?», «Куда бросили мяч?».
35
Математическая
информация
(10 ч)
Распознавание объекта и его
отражения.
Геометрические
практической
деятельности.
фигуры:
распознавание
и
Правое
и
левое
в
окружающем
изображение геометрических
пространстве.
фигур: точка, линия (прямая,
Пространственное
кривая), луч, отрезок, ломаная.
расположение предметов и
Распознавание и сравнение
объектов на плоскости,
в
фигур:
многоугольник,
пространстве: слева/ справа,
треугольник,
прямоугольник,
сверху/снизу, между;
квадрат,
круг, овал.
установление
Построение
пространственныхотрезка
отношений,с
помощью
линейки; временных
измерение
установление
длины
отрезка в сантиметрах.
отношений:
раньше/позже,
сначала/потом. Понятия
Сбор
данных об объекте по
вчера/сегодня/завтра;
образцу.
Характеристики
установление
объекта,
группы объектов
последовательности
событий.
Части
суток,
их
(количество,
форма,
последовательность.
размер); выбор предметов
по образцу (по заданным
признакам). Группировка
объектов по заданному
признаку. Закономерность
в ряду заданных объектов:
её обнаружение, продолжение
ряда, «9 клеточка». Чтение
рисунка, схемы
1—2 числовыми данными
(значениями данных величин).
Выполнение 1—3-шаговых
инструкций, связанных
называние элементов узора, геометрической фигуры.
Творческие задания: узоры и орнаменты. Составление инструкции
Предметно-практическое оперирование с предметами в пространстве
изображения узора, линии (по клеткам). Составление пар: объект и его
«Расставь
отражение.предметы», «Расставь мебель».
Предметно-практическое
оперирование
с предметами
на плоскости.
Практические работы: измерение
длины
отрезка, ломаной,
длины стороны
Практическая
работа:
обводка
заданного
количества
клеточек,
квадрата, сторон прямоугольника. Комментирование
хода иотсчитывание
результата
заданного
количества
клеточек
в
определенном
направлении.
работы; установление соответствия результата и поставленного вопроса.
Графические
диктанты. обсуждение
Графические узоры.
Игры геометрических
«Как пройти к домику?»,
Учебный
диалог:
свойств
фигур
«Лабиринты»,
«Муха»,
«Что
изменилось?».
(прямоугольника и др.); сравнение геометрических фигур (по форме,
Ориентировка
в пространстве
и на
плоскости (классной доски, листа бумаги,
размеру); сравнение
отрезков по
длине.
страницы
и т. д.).заданной
Установление
прокладывание
Предметноеучебника
моделирование
фигурынаправления,
из различных
материалов
маршрута.
(бумаги, палочек, трубочек, проволоки и пр.), составление из других
Работа в парах: установление
временных отношений: раньше/позже,
геометрических
фигур.
сначала/потом.
Коллективное наблюдение: распознавание в окружающем мире ситуаций,
Учебная дискуссия:
установи
последовательность.
которые
целесообразно
сформулировать
на языке математики и решить
Практическая
работа:
«Лента
времени».
математическими средствами.
Игры
на определение
суток:разминки,
«Когда этозадачи-шутки.
бывает?», «Найди ошибку».
Математические
игры,частей
логические
Распознавание
называние
известных геометрических
в
Наблюдение за ичислами
в окружающем
мире, описание фигур,
словамиобнаружение
наблюдаемых
окружающем
мире их моделей. Игровые упражнения: «Угадай фигуру по
фактов, закономерностей.
описанию»,
Практическая работа по определению закономерности в ряду заданных
«Расположи фигуры в заданном порядке», «Найди модели фигур в классе» и т.
объектов, продолжение ряда «9 клеточка».
п.
Ориентировка в книге, на странице учебника, использование изученных
Логический тренинг: группировка изученных геометрических фигур по
терминов для описания положения рисунка, числа, задания и пр. на странице,
заданному основанию; выделение лишней фигуры «Четвертый лишний».
на листе бумаги. Работа с наглядностью — рисунками, содержащими
Практическая деятельность: графические и измерительные действия в работе
математическую информацию. Формулирование вопросов и ответов по
с карандашом и линейкой: копирование, рисование фигур по инструкции.
рисунку
Упорядочение
математических
объектов с
Анализ (иллюстрации, модели).
изображения
(узора, геометрической
фигуры),
опорой на рисунок, сюжетную ситуацию и пр. Дифференцированное задание:
составление предложений, характеризующих положение одного предмета
относительно другого. Моделирование
36
с вычислениями, измерением
длины,
построением
геометрических фигур.
1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС (132 часа)
Тема, раздел курса,
примерное
количество часов
Числа (20 ч)
отношения («больше», «меньше», «равно»), переместительное свойство
сложения. Работа в парах/группах: поиск общих свойств групп предметов
(цвет, форма, величина, количество, назначение и др.). Знакомство с
логической конструкцией «Если, то …».
Предметное содержание
Методы
и
формы
организации
обучения.
Характеристика деятельности обучающихся.
Повторение знаний о записи и
сравнении чисел от 1 до 10.
Счёт предметов, запись
результата цифрами.
Состав
чисел от 2 до 10. Увеличение
(уменьшение)
числа на
несколько единиц. Числа от 11 до
20: различение, чтение, запись.
Состав числа от 11 до 20.
Образование чисел второго
десятка.
Порядковый счет от 11 до 20.
Разряды
чисел: единицы,
десяток.
Разряды
чисел:
единицы, десяток. Равенство,
неравенство. Увеличение
(уменьшение) числа на несколько
единиц.
Практические
упражнения на
соотнесение числа с
количеством, отсчитывание предметов, определение числовой
последовательности.
Работа с таблицей по определению состава числа от 11 до 20. Игра:
«Засели домик».
Работа в парах: «Который по счету?»
Логический тренинг: группировка чисел по заданному основанию
(однозначные, двузначные числа).
Практические работы: «Вставь пропущенный знак сравнения».
Математический диктант: запись чисел от 1 до 20.
Работа в парах/ группах. Выполнение заданий «На сколько
больше/меньше?» (в пределах 20).
Практические упражнения на определение числовой последовательности в
пределах 20.
Игровые упражнения «Живые цифры», «Назови соседей», «Что
37
Порядковый номер объекта при
заданном порядке счёта.
Числа в пределах 20: чтение,
запись, сравнение. Однозначные и
двузначные числа.
Увеличение (уменьшение) числа
на несколько единиц.
изменилось».
Устная работа: счёт единицами в разном порядке, чтение, упорядочение
однозначных и двузначных чисел; счёт по 2, по 3, по 5 в пределах 20.
Работа в парах/группах. Формулирование вопросов, связанных с порядком
чисел, увеличением/уменьшением числа на несколько единиц,
установлением закономерности в ряду чисел в пределах 20.
Моделирование учебных ситуаций, связанных
с применением
представлений о числе в практических ситуациях.
Выделенное количество учебных часов на изучение разделов носит рекомендательный характер и может быть скорректировано для
обеспечения возможности реализации идеи дифференциации содержания обучения с учётом особенностей общеобразовательной
организации и уровня подготовки обучающихся.
Величины (10 ч)
Единицы массы (килограмм),
вместимости (литр).
Сравнение без измерения: выше
— ниже, шире — уже, длиннее —
короче, старше — моложе,
тяжелее — легче.
Единицы
длины:
сантиметр, дециметр;
установление соотношения
между ними. Длина и её
измерение с помощью заданной
мерки.
Знакомство с приборами для измерения массы: весы, гири.
Наблюдение действия измерительных приборов. Понимание назначения и
необходимости использования величин в жизни.
Практическая работа: измерение объема жидкости и массы предметов.
Использование линейки для измерения сторон многоугольников и
построения геометрических фигур: квадрат, прямоугольник.
Работа в парах: «Найди путь короче», «Измерь длины нарисованных
предметов и запиши результат в таблицу».
Практические задания: «Начерти заданный отрезок, фигуру», «Найди
такой же», «Измерь длину», «Соедини пронумерованные точки с помощью
линейки».
Практические работы по определению длин предложенных бытовых
предметов с помощью заданной мерки, по определению длины в
сантиметрах.
Коллективная работа по различению и сравнению величин.
Преобразование именованных величин (дециметры в сантиметры).
38
Арифметические
действия (46 ч)
Сложение и вычитание чисел в
пределах 20. Названия
компонентов действий,
результатов
Учебный диалог: «Сравнение практических (житейских) ситуаций,
требующих записи одного и того же арифметического действия, разных
арифметических действий в пределах 20».
Практическая работа с числовым выражением: запись, чтение, приведение
39
действий сложения,
вычитания. Повторение названия
компонентов
арифметических
действий.
Приемы устных вычислений без
перехода через разряд.
Алгоритм приема выполнения
действия сложения и вычитания с
переходом через
десяток. Таблица сложения
в пределах 20. Переместительное
свойство сложения.
Вычитание как действие, обратное
сложению.
Неизвестное
слагаемое.
Сложение одинаковых
слагаемых. Счёт по 2, по 3, по 5 в
пределах 20.
Прибавление и вычитание нуля.
Сложение и вычитание чисел в
пределах 20 без перехода и с
переходом через десяток.
Вычисление суммы, разности трёх
чисел.
примера (с помощью учителя или по образцу), иллюстрирующего смысл
арифметического действия, решение примеров с окошком в пределах 20.
Практическое знакомство со сложением и вычитанием без перехода через
разряд. Знакомство и отработка алгоритма приема выполнения действия
сложения однозначных чисел с переходом через десяток.
Дидактические игры: «Засели домик», «Лесенка», «Молчанка»,
математические раскраски. Составление таблиц сложения однозначных
чисел с переходом через разряд. Знакомство и отработка алгоритма приема
выполнения действия вычитания с переходом через десяток.
Логический тренинг: группировка примеров по заданному основанию;
определение основания классификации к группам примеров.
Использование разных способов подсчёта суммы и разности,
использование переместительного свойства при нахождении суммы и
разности в пределах 20.
Игры: «Веселый счет», «Круговые примеры», «Кто быстрее», «Вставь
пропущенное число», «Футболист», соотнесение примеров с ответами.
Моделирование. Иллюстрация с помощью предметной модели
переместительного свойства сложения, способа нахождения неизвестного
слагаемого.
Под руководством педагога выполнение счёта с
использованием заданной единицы счёта в пределах 20.
Работа в парах/группах: проверка правильности вычисления с
использованием раздаточного материала, линейки, модели действия, по
образцу; обнаружение общего и различного в записи арифметических
действий, одного и того же действия с разными числами. Практическая
работа: распредели по группам примеры и найди ответ.
Дидактические игры и упражнения, связанные с выбором, составлением
40
Текстовые задачи (26
ч)
Текстовая задача: структурные
элементы, составление текстовой
задачи по иллюстрации, по
образцу. Зависимость между
данными и искомой величиной в
текстовой задаче. Выбор и запись
арифметического действия для
получения ответа на вопрос.
Текстовая сюжетная задача в одно
и два действия: запись решения,
ответа задачи. Алгоритм записи
решения и ответа простых и
составных задач.
Обнаружение
недостающего
элемента задачи, дополнение
текста
задачи
числовыми
данными
(по
иллюстрации,
смыслу задачи, её решению).
сумм, разностей с заданным результатом действия; сравнением значений
числовых выражений (без вычислений), по результату действия.
Коллективное обсуждение: анализ реальной ситуации, представленной с
помощью рисунка, иллюстрации, текста, таблицы, схемы (описание
ситуации, что известно, что не известно; условие задачи, вопрос задачи).
Составление текстовых задач по иллюстрациям.
Обобщение представлений о текстовых задачах, решаемых с помощью
действий сложения и вычитания («на сколько больше/меньше», «сколько
всего», «сколько осталось»).
Учебный диалог: различение текста и текстовой задачи, представленного в
текстовой задаче.
Соотнесение текста задачи и её модели (схемы).
Практическая работа: составление схематического рисунка (изображения) к
задаче.
Моделирование: описание словами и с помощью предметной модели
сюжетной ситуации и математического отношения. Иллюстрация
практической ситуации с использованием счётного материала. Решение
текстовой задачи с помощью раздаточного материала. Объяснение выбора
арифметического действия для решения, иллюстрация хода решения,
выполнения действия на модели.
Запись в тетрадь: условие, решение, ответ.
Коллективная работа: найди недостающий элемент в задаче. (отсутствует
вопрос или числовые данные).
41
Пространственные
отношения и
геометрические
фигуры
(20 ч)
Расположение предметов
и
объектов в пространстве.
Распознавание объекта и его
отражения.
Геометрические
фигуры:
распознавание
и
изображение
геометрических
фигур: точка, линия (прямая,
кривая), луч, отрезок, ломаная,
многоугольник, треугольник,
прямоугольник, квадрат.
Построение отрезка, квадрата,
прямоугольника, треугольника с
помощью линейки; измерение
длины отрезка в сантиметрах.
Длина стороны прямоугольника,
квадрата, треугольника.
Распознавание и называние известных геометрических фигур,
обнаружение в окружающем мире их моделей. Игровые упражнения:
«Угадай фигуру по описанию»,
«Расположи фигуры в заданном порядке», «Найди модели фигур в классе» и
т. п.
Практическая деятельность: графические и измерительные действия в
работе с карандашом и линейкой: копирование, рисование фигур по
инструкции. Анализ
изображения (узора, геометрической фигуры),
называние элементов узора, геометрической фигуры.
Логический тренинг: выделение геометрической фигуры по заданному
признаку.
Творческие задания: узоры и орнаменты. Составление инструкции
изображения узора, линии (по клеткам). Составление пар: объект и его
отражение.
Практические работы: измерение длины отрезка, ломаной, длины стороны
квадрата, сторон прямоугольника. Комментирование хода и результата
работы; установление соответствия результата и поставленного вопроса.
Ориентировка в пространстве и на плоскости (классной доски, листа
бумаги, страницы учебника и т. д.). Установление направления,
прокладывание маршрута.
Учебный
диалог:
обсуждение
свойств
геометрических
фигур
(прямоугольника и др.); сравнение геометрических фигур (по форме,
размеру); сравнение отрезков по длине.
Предметное моделирование заданной фигуры из различных материалов
(бумаги, палочек, трубочек, проволоки и пр.), составление из других
геометрических фигур.
42
Математическая
информация
(10ч)
Сбор данных об объекте по
образцу.
Характеристики
объекта, группы объектов
(количество, форма,
размер); выбор предметов
по образцу (по заданным
признакам). Группировка
объектов по заданному
признаку. Закономерность в
ряду заданных объектов:
её обнаружение, продолжение
ряда, «9 клеточка».
Верные (истинные) и неверные
(ложные) предложения,
Коллективное наблюдение: распознавание в окружающем мире ситуаций,
которые целесообразно сформулировать на языке математики и решить
математическими средствами.
Математические игры, логические разминки, задачи-шутки.
Наблюдение за числами в окружающем мире, описание словами
наблюдаемых фактов, закономерностей.
Ориентировка в книге, на странице учебника, использование изученных
терминов для описания положения рисунка, числа, задания и пр. на
странице, на листе бумаги.
Работа с наглядностью — рисунками, содержащими математическую
информацию. Формулирование вопросов и ответов по рисунку
(иллюстрации, модели). Упорядочение математических объектов с опорой
на рисунок, сюжетную ситуацию и пр.
Дифференцированное задание: составление предложений,
43
составленные
относительно
заданного
набора
математических объектов.
Чтение таблицы (содержащей не
более четырёх
данных);
извлечение данного из строки,
столбца; внесение одного-двух
данных в таблицу. Чтение
рисунка, схемы 1—2 числовыми
данными (значениями данных
величин).
2 КЛАСС (136 часов)
Тема, раздел курса,
примерное количество
часов
Числа (10 ч)
Предметное содержание
Числа в пределах 100: чтение,
запись,
разряды
чисел,
сравнение.
характеризующих положение одного предмета относительно другого.
Моделирование
отношения
(«больше»,
«меньше»,
«равно»),
переместительное свойство сложения.
Работа в парах/группах: поиск общих свойств групп предметов (цвет,
форма, величина, количество, назначение и др.). Таблица как способ
представления информации, полученной из повседневной жизни
(расписания, чеки, меню и т.д.).
Знакомство с логической конструкцией «Если, то …».
Верно или неверно: формулирование и проверка предложения.
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Устная и письменная работа с числами: чтение, составление, сравнение,
изменение; счёт единицами, двойками, тройками от заданного числа в
порядке убывания/возрастания. Устный счет. Игра «Молчанка».
Практическое упражнение: в порядковом счете от одного двузначного
числа до другого.
Математический диктант: чтение и запись круглых десятков.
Работа в парах (работа с карточками): расположить круглые десятки в
порядке возрастания/убывания.
44
Работа в группах: соотнести число с названием или показать число по
названию.
Математический тренинг: присчитывание по одному от и до заданного
числа.
Коллективная работа: составление числовой последовательности,
продолжение ее, восстановление пропущенных чисел.
Творческая работа: составление и запись всех возможных вариантов
двузначных чисел из предложенных цифр.
Дифференцированное задание: группировка чисел по заданному основанию
и по самостоятельно найденному основанию.
Работа в парах: определение лишнего числа в заданном ряду («Четвертый
лишний»).
Оформление математических записей.
Запись равенства, неравенства.
Учебный диалог: формулирование предположения о результате сравнения
чисел, его словесное объяснение (устно, письменно).
Подгрупповая работа: сравнение двузначных чисел и запись неравенств в
тетрадь.
Запись общего свойства группы чисел. Характеристика одного числа
(геометрической фигуры) из группы.
Практическая работа: установление математического отношения
(«больше/меньше на …», «больше/меньше в …») в житейской ситуации
(сравнение по возрасту, массе и др.).
45
Работа в парах/группах. Проверка правильности выбора арифметического
действия, соответствующего отношению «больше на …», «меньше на …»
Увеличение/уменьшение числа (с помощью предметной модели, сюжетной ситуации).
Учебный диалог: обсуждение возможности представления числа разными
на несколько
способами (предметная модель, запись словами, с помощью таблицы
единиц/десятков;
разностное
разрядов, в виде суммы разрядных слагаемых).
сравнение чисел.
Практическая работа: представление двузначного числа в виде суммы
Чётные и нечётные числа.
разрядных слагаемых.
Представление числа в виде
Дидактическая игра-соревнование на закрепление понятий «однозначное
суммы разрядных
слагаемых.
46
Работа с математической
терминологией
(однозначное, двузначное,
чётное-нечётное число;
число и
цифра;
компоненты
арифметического действия, их
название)
число» и «двузначное число» (разбиться на команды в зависимости от
инструкции педагога, например, команда однозначных и двузначных
чисел, команда трех и шести десятков и т п.).
Практическое задание: кодировка (среди рядов заданных чисел выбрать
нечетные и обвести в круг, а четные в треугольник). Дифференцированное
задание: закрепление названий компонентов сложения и вычитания –
работа на карточках (подчеркнуть первое, второе слагаемое, уменьшаемое
и т.п.).
Коллективная работа: ответ на вопрос: «Зачем нужны знаки в жизни, как
они используются в математике?» (цифры, знаки, сравнения, равенства,
арифметических действий, скобки).
Игры-соревнования, связанные с подбором чисел, обладающих заданным
свойством,
нахождением
общего,
различного
группы
чисел,
распределением чисел на группы по существенному основанию.
Дифференцированное задание: работа с наглядностью — использование
различных опор (таблиц, схем) для формулирования ответа на вопрос.
47
Величины
(16 ч)
Работа с величинами: сравнение
по массе (единица массы —
килограмм); измерение
длины
(единицы
длины
—
метр,
дециметр, сантиметр,
миллиметр), времени
(единицы времени — час,
минута).
Соотношения между
единицами величины (в
пределах 100), решение
практических задач.
Измерение величин.
Сравнение
и
упорядочение
однородных величин.
Учебный диалог: обсуждение практических ситуаций, в которых
необходимо использование различных величин.
Различение единиц измерения одной и той же величины, установление
между ними отношения (больше, меньше, равно), запись результата
сравнения. Сравнение по росту, массе, возрасту в житейской ситуации и
при решении учебных задач.
Практическая работа: измерение в миллиметрах и сантиметрах длины и
ширины различных предметов (тетрадь, карандаш и др.).
Практическая работа: измерение в метрах длины, ширины класса
(линейкой, метром, рулеткой).
Измерение отрезков (см; мм). Сравнение мер длины (сантиметр, дециметр,
миллиметр, метр) с опорой на практические действия.
Дифференцированное задание: упорядочивание величин от меньшего к
большего и наоборот.
Проектная работа: составление и запись памятки о соотношении единиц
измерения длины.
48
Работа в группе: преобразование одних мер длины в другие (с опорой на
таблицу величин).
Проектные задания с величинами, например временем: чтение расписания,
графика работы; составление схемы для определения отрезка времени;
установление соотношения между единицами времени: годом, месяцем,
неделей, сутками.
Практическая работа: размен рубля (50 рублей, 100 рублей) разными
монетами.
Установление соотношения 1 час = 60минут. Знакомство с видами часов.
Устройство аналоговых часов - циферблат, стрелки.
Работа в парах: практическое определение времени по моделям часов,
запись измерений в таблицу.
49
Арифметические
действия
(60 ч)
Устное сложение и вычитание
чисел в пределах 100 без
перехода и с переходом через
разряд.
Алгоритмы приемов
письменных вычислений
двузначных чисел (сложения и
вычитания). Письменное
сложение и вычитание чисел в
пределах 100.
Переместительное, сочетательное
свойства сложения, их
применение для вычислений.
Взаимосвязь компонентов и
действий.
Упражнения: различение приёмов вычисления (устные и письменные).
Выбор удобного способа выполнения действия.
Практическая деятельность: устные и письменные приёмы вычислений.
Прикидка результата выполнения действия. Дифференцированное задание:
распределение примеров по заданным признакам на группы.
Знакомство и отработка алгоритма устного и письменного сложения и
вычитания двузначных чисел с переходом и без перехода через десяток.
Коллективная работа: составление памятки-алгоритма «сложение и
вычитание с переходом через разряд».
Комментирование хода выполнения арифметического действия с
использованием математической терминоло гии (десятки, единицы, сумма,
разность и др.).
Пропедевтика исследовательской работы: выполнение задания после
совместного анализа разными способами (вычисления с использованием
переместительного, сочетательного свойств сложения).
Учебный диалог: новое свойство сложения – группировка слагаемых.
Умножение на 1, на 0 (по
правилу).
Переместительное свойство
умножения.
Использование правил (умножения на 0, на 1) при вычислении.
Взаимосвязь компонентов и
результата действия
умножения, действия
Моделирование: использование предметной модели для иллюстрации
переместительного свойства умножения.
Учебный диалог: определение взаимосвязи компонентов и результата
действий умножения и деления.
Работа в парах: поиск неизвестного компонента действия сложения и
вычитания с устным проговариванием выполнения задания и
50
деления.
Неизвестный компонент
действия сложения,
действия
вычитания; его
нахождение.
Буквенные выражения.
Уравнение. Решение уравнения
методом подбора.
Числовое выражение: чтение,
запись, вычисление
значения. Порядок выполнения
действий в числовом
выражении, содержащем
действия сложения и
вычитания (со
скобками/без скобок)
в
взаимопроверкой.
Практическая работа: нахождение неизвестных компонентов действий
сложения и вычитания методом подбора с опорой на таблицу сложения в
пределах 100.
Учебный диалог: обсуждение смысла использования скобок в записи
числового выражения; запись решения с помощью разных числовых
выражений.
Моделирование: использование предметной модели сюжетной ситуации
для составления числового выражения со скобками. Сравнение значений
числовых выражений, записанных с помощью одних и тех же чисел и
знаков действия, со скобками и без скобок. Выбор числового выражения,
соответствующего сюжетной ситуации.
Математический тренинг: отработка правила выполнения действий со
51
Текстовые задачи (20
ч)
пределах 100 (не более трёх
действий);
нахождение
его
значения.
Вычитание суммы из числа,
числа из суммы. Вычисление
суммы,
разности
удобным
способом.
скобками. Оформление математической записи: составление и проверка
истинности математических утверждений относительно разностного
сравнения чисел, величин (длин, масс и пр.). Работа в парах/группах:
нахождение и объяснение возможных причин ошибок в составлении
числового выражения, нахождении его значения. Дифференцированное
задание: объяснение хода выполнения вычислений по образцу.
Применение правил
порядка
выполнения действий;
объяснение возможных ошибок. Практическая работа: чтение выражений
со скобками и решение с устным проговариванием последовательности
действий. Пропедевтика исследовательской работы: рациональные
приёмы вычислений.
Чтение, представление
текста задачи в виде
рисунка, схемы или другой
модели.
План решения задачи в два
действия, выбор
соответствующих плану
арифметических действий.
Запись решения и ответа задачи.
Отработка алгоритма решения
задач в два действия разных
типов. Решение
текстовых задач на применение
смысла арифметического
Коллективная работа: чтение текста задачи с учётом предлагаемого
задания: найти условие и вопрос задачи. Учебный диалог: сравнение
различных текстов, ответ на вопрос: является ли текст задачей?
Соотнесение текста задачи с её иллюстрацией, схемой, моделью.
Составление задачи по рисунку (схеме, модели, решению).
Наблюдение за изменением хода решения задачи при изменении условия
(вопроса). Упражнения: поэтапное решение текстовой задачи по алгоритму:
анализ данных, их представление на модели и использование в ходе поиска
идеи решения; составление плана; составление арифметических действий в
соответствии с планом; использование модели для решения, поиск другого
способа и др.
Получение ответа на вопрос задачи путём рассуждения (без вычислений).
Работа в парах: решение задач на деление с помощью действий с
52
Пространственные
отношения
геометрические
фигуры
(20 ч)
и
действия (сложение, вычитание,
умножение, деление). Расчётные
задачи на увеличение/
уменьшение величины на
несколько единиц/ в несколько
раз. Фиксация ответа к задаче и
его проверка (формулирование,
проверка на достоверность,
следование плану,
соответствие
поставленному вопросу)
конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.).
Практическая работа: решение простых задач на деление двух видов с
манипуляцией предметами: 1) деление по содержанию; 2) деление на
равные части.
Учебный диалог: нахождение одной из трёх взаимосвязанных величин при
решении задач бытового характера («на время», «на куплю-продажу» и
пр.). Поиск разных
решений одной задачи. Разные формы записи
решения (оформления).
Коллективная работа: решение задач с опорой на данные, приведенные в
таблице и составление задач обратных данной.
Работа в парах/группах. Составление задач с заданным математическим
отношением, по заданному числовому выражению. Составление модели,
плана решения задачи. Назначение скобок в записи числового выражения
при решении задачи.
Повторение: распознавание и
изображение
геометрических
фигур: точка, прямая, прямой
угол, ломаная, многоугольник.
Геометрические
формы
в
окружающем
мире.
Распознавание и называние: куб,
шар, пирамида.
Построение отрезка заданной
длины с помощью линейки.
Изображение
на
клетчатой
бумаге
прямоугольника
с
заданными длинами сторон,
квадрата с заданной длиной
стороны.
Учебный диалог: формулирование ответов на вопросы об общем и
различном геометрических фигур.
Игровые упражнения: «Опиши фигуру», «Нарисуй фигуру по инструкции»,
«Найди модели фигур в окружающем» и т. п.
Практическая работа: графические и измерительные действия при учёте
взаимного расположения фигур или
их частей при изображении,
сравнение с образцом.
Измерение расстояний с использованием заданных или самостоятельно
выбранных единиц.
Практические работы: определение размеров геометрических фигур на
глаз, с помощью измерительных инструментов.
Построение и обозначение прямоугольника с заданными длинами сторон на
клетчатой бумаге.
53
Длина ломаной.
Измерение
периметра
данного/
изображённого прямоугольника
(квадрата), запись результата
измерения в сантиметрах.
Вычисление периметра
многоугольника
путем
сложения длин сторон.
Точка; конец отрезка, вершина
многоугольника. Обозначение
точки буквой латинского
алфавита
Изображение ломаных с помощью линейки и от руки, на нелинованной и
клетчатой бумаге.
Практическая работа: измерение длины звеньев и вычисление длины
ломаной. Начертить отрезок, заданной длины.
Нахождение периметра прямоугольника, квадрата, составление числового
равенства при вычислении периметра прямоугольника. Конструирование
геометрической фигуры из бумаги по заданному правилу или образцу.
Творческие задания: оригами и т. п. Учебный диалог: расстояние как длина
отрезка, нахождение и прикидка расстояний.
Работа в парах: найди самое короткое расстояние от дома до школы на
представленном рисунке.
Использование различных
источников информации при определении
размеров и протяжённостей.
54
Математическая
информация
(10 ч)
Нахождение, формулирование
одного-двух общих признаков
набора
математических
объектов:
чисел, величин,
геометрических
фигур.
Классификация
объектов
по заданному или
самостоятельно установленному
основанию.
Закономерность
в ряду чисел, геометрических
фигур, объектов повседневной
жизни:
её
объяснение с
использованием
математической терминологии.
Верные и
неверные
Учебный диалог: установление последовательности событий (действий)
сюжета. Описание рисунка (схемы, модели) по заданному или
самостоятельно составленному плану.
Оформление математической записи. Использование математической
терминологии для формулирования вопросов, заданий, при построении
предположений. Работа в парах: составление утверждения на основе
информации, представленной в наглядном виде.
Наблюдение закономерности в составлении ряда чисел (величин,
геометрических фигур), формулирование правила.
Распознавание в окружающем мире ситуаций, которые целесообразно
сформулировать на языке математики и решить математическими
средствами.
Работа с информацией: чтение таблицы (расписание, график работы,
схему), нахождение информации, удовлетворяющей заданному условию
задачи. Составление вопросов по таблице.
Работа в парах/группах. Календарь. Схемы маршрутов. Работа с
информацией: анализ информации, представленной на рисунке и в тексте
утверждения.
задания.
Конструирование утверждений с Обсуждение правил работы с электронными средствами обучения.
использованием слов
«каждый», «все».
Работа с таблицами: извлечение
и использование для ответа на
вопрос
информации,
представленной
в
таблице (таблицы
сложения, умножения;
график дежурств, наблюдения в
55
природе и пр.); внесение данных
в таблицу. Дополнение моделей
(схем, изображений) готовыми
числовыми данными.
Правило
составления
ряда
чисел, величин, геометрических
фигур
(формулирование
правила, проверка правила,
дополнение ряда).
3 КЛАСС (136 часов)
Тема,
раздел
курса,
примерное количество
часов
Числа (13 ч)
Предметное содержание
Числа в пределах 1000: чтение,
запись, сравнение,
представление в виде суммы
разрядных слагаемых.
Методы и формы организации обучения. Характеристика деятельности
обучающихся
Учебный диалог: практическое применение трехзначных чисел в различных
жизненных ситуациях.
Устная и письменная работа с числами: составление и чтение, сравнение и
упорядочение, представление в виде суммы разрядных слагаемых и
дополнение до заданного числа; выбор чисел с заданными свойствами (число
единиц разряда, чётность и т. д.); установление закономерности и
продолжение логического ряда чисел.
Практическая работа с пособием «Нумерационные квадраты».
Работа в парах: установление соотношения между разрядными единицами.
Практическая работа: различение, называние и запись математических
терминов, знаков; их использование на письме и в речи при формулировании
вывода, объяснении ответа, ведении математических записей.
Логический тренинг: обнаружение и проверка общего свойства группы чисел,
поиск уникальных свойств числа из группы чисел; группировка чисел по
56
Равенства и неравенства:
чтение, составление,
установление истинности
(верное/неверное).
Увеличение/уменьшение
числа в несколько раз.
Кратное сравнение чисел.
Свойства чисел.
заданному основанию.
Математический диктант: чтение и запись круглых сотен.
Работа в парах: определение лишнего числа в заданном ряду («Четвертый
лишний»).
Работа в группах: отработка соблюдения правила поразрядного сравнения и
восстановление алгоритма учебных действий при сравнении чисел из готовых
предложений.
Дифференцированное задание: постановка знака равенства или неравенства, в
предложенных выражениях.
Логический тренинг: установление истинности математического выражения
(равенство или неравенство).
Упражнения: использование латинских букв для записи свойств
арифметических действий, обозначения геометрических фигур. Устный счет:
во сколько раз число больше/меньше другого. Игры-соревнования, связанные
с анализом математического текста, распределением чисел (других объектов)
на группы по одному-двум существенным основаниям, представлением числа
разными способами (в виде предметной модели, суммы разрядных
слагаемых, словесной или цифровой записи).
57
Величины (12 ч)
Масса (единица массы —
грамм);
соотношение
между килограммом и
граммом; отношение
«тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы —
рубль, копейка);
установление отношения
«дороже/дешевле на/в».
Соотношение «цена,
количество, стоимость» в
практической ситуации.
Время (единица времени —
секунда); установление
отношения «быстрее/
медленнее на/в».
Соотношение «начало,
окончание,
продолжительность события»
в практической ситуации.
Длина (единица длины —
Учебный диалог: обсуждение практических ситуаций. Ситуации
необходимого перехода от одних единиц измерения величины к другим.
Установление отношения (больше, меньше, равно) между значениями
величины, представленными в разных единицах.
Пропедевтика исследовательской работы: набор гирь для получения
определенной массы в конкретной жизненной ситуации.
Работа в парах: установление соответствия между массой предмета и его
изображением на предметной картинке.
Коллективная работа: прикидка значения величины на глаз, проверка
измерением, расчётами.
Применение соотношений между величинами в ситуациях купли-про дажи,
движения, работы.
Дидактические игры: «Поход в магазин», «Расположи покупки в порядке
увеличения/уменьшения стоимости».
Моделирование: использование предметной модели для иллюстрации
зависимости между величинами (больше/ меньше), хода выполнения
арифметических действий с величинами (сложение, вычитание, увеличение/
уменьшение в несколько раз) в случаях, сводимых к устным вычислениям.
Коллективная работа с комментированием: представление значения
величины в заданных единицах, перехода от одних единиц к другим
(однородным).
58
Арифметические действия
(52 ч)
миллиметр, километр);
соотношение между
величинами в пределах
тысячи.
Площадь (единицы площади
— квадратный метр,
квадратный сантиметр,
квадратный дециметр).
Расчёт времени. Соотношение
«начало, окончание,
продолжительность события»
в практической ситуации.
Пропедевтика исследовательской работы: определять с помощью цифровых и
аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время с
занесением данных в таблицу.
Учебный диалог: значение определения площади фигуры в различных
жизненных ситуациях.
Коллективная работа: прикидка и выбор правильного обозначения единиц
измерения площади в зависимости от измеряемой поверхности (см2, м2).
Устные вычисления,
сводимые к действиям в
пределах 100 (табличное и
внетабличное умножение,
деление, действия с круглыми
числами). Письменное
сложение, вычитание чисел в
пределах 1000.
Действия с числами 0 и 1.
Математический тренинг: устные и письменные приёмы вычислений.
Устный счет: «Круговые примеры».
Устное вычисление в случаях, сводимых к действиям в пределах 100
(действия с десятками, сотнями, умножение и деление на 1, 10, 100).
Работа в парах: выбери карточки с примерами в случаях табличного деления с
ответом 2 (3, 4 и т.д.)
Работа с таблицей: найди значение выражений (ax3, а:2).
Отработка алгоритма письменного сложения и вычитания в пределах 1000.
Взаимосвязь умножения и
деления.
Пропедевтика исследовательской деятельности: анализ ситуации, требующий
сравнения событий по продолжительности, упорядочивания их.
Логический тренинг: исключи лишнюю математическую запись среди
представленных.
Устный счет: взаимосвязь умножения и деления (воспроизведение по памяти
таблицы умножения и соответствующие случаи деления при выполнении
вычислений).
59
Письменное умножение в
столбик, письменное
деление уголком.
Письменное умножение,
деление на однозначное число
в пределах 1000. Проверка
результата вычисления
(прикидка или оценка
результата, обратное
действие, применение
алгоритма, использование
калькулятора).
Деление с остатком.
Переместительное,
сочетательное свойства
сложения, умножения при
вычислениях.
Коллективная работа: запись и отработка алгоритма письменных приемов
умножения и деления.
Математический тренинг: комментирование хода вычислений с
использованием математической терминологии.
Учебный диалог: обсуждение возможных ошибок в вычислениях по
алгоритму, при нахождении значения числового выражения. Оценка
рациональности вычисления. Проверка хода и результата выполнения
действия.
Коллективная работа: составление алгоритма деления с остатком.
Практическая работа: запись примера и отработка алгоритма деления с
остатком.
Дифференцированное задание: приведение примеров, иллюстрирующих
смысл деления с остатком, интерпретацию результата деления в практической
ситуации.
Оформление математической записи: составление и проверка правильности
математических утверждений относительно набора математических объектов
(чисел, величин, числовых выражений, геометрических фигур).
Наблюдение закономерностей, общего и различного
в ходе выполнения действий одной ступени (сложения-вычитания,
умножения-деления).
60
Нахождение неизвестного
компонента арифметического
действия. Алгоритм записи
уравнения.
Моделирование: использование предметных моделей для объяснения способа
(приёма) нахождения неизвестного компонента арифметического действия.
Работа в парах: из представленных математических записей найди уравнения.
Дифференцированное задание: распределение уравнений по группам
(решение которых будет сложением/вычитанием). Отработка алгоритма
записи и решения уравнения.
Порядок действий в числовом
выражении, значение
числового выражения,
содержащего несколько
действий (со скобками/ без
скобок), с вычислениями в
пределах 1000.
Практическая работа: применение правил порядка выполнения действий в
предложенной ситуации и при конструирование числового выражения с
заданным порядком выполнения действий. Сравнение числовых выражений
без вычислений.
Однородные величины:
сложение и вычитание.
Равенство с неизвестным
числом, записанным буквой.
Упражнения Коллективная работа: отработка алгоритма сложения и
вычитания трёхзначных чисел, деления с остатком, установления порядка
действий при нахождении значения числового выражения.
Работа в парах: расставь порядок выполнения действий в числовых
выражениях.
Умножение и деление
круглого числа на
однозначное число.
Работа в парах/группах. Составление инструкции Коллективная работа:
знакомство и отработка алгоритма умножения/деления на круглое число,
деления чисел подбором.
Умножение суммы на число.
Деление трёхзначного числа
на однозначный уголоком.
Деление суммы на число.
Практическая работа: умножение/деление суммы на число разными
способами с опорой на предметно-практическую деятельность детей.
Математический тренинг: решение примеров на закрепление свойства
умножения/деления суммы на число.
61
Текстовые задачи (26 ч)
Работа с текстовой задачей:
анализ данных и отношений,
представление на модели,
планирование хода решения
задач,
решение
арифметическим способом.
Задачи на понимание смысла
арифметических действий (в
том
числе
деления
с
остатком),
отношений
(больше/меньше
на/в),
зависимостей
(купляпродажа, расчёт времени,
количества), на сравнение
(разностное,
кратное).
Запись решения задачи по
действиям и с помощью
числового выражения.
Коллективная работа: составление и использование модели (рисунок, схема,
таблица, диаграмма, краткая запись) на разных этапах решения задачи.
Работа в парах/группах. Решение задач с косвенной формулировкой
условия, задач на деление с остатком, задач, иллюстрирующих смысл
умножения суммы на число; оформление разных способов решения задачи
(например, приведение к единице, кратное сравнение); поиск всех решений.
Коллективная работа с комментированием: анализ текста задачи (уточнение
лексического значения слов, определение структуры задачи, выделение
опорных слов, объяснение числовых данных).
Коллективная работа: описание хода рассуждения для решения задачи (по
вопросам, с комментированием, составлением выражения).
Дидактическая игра: «Магазин» (введение понятий «цена», «количество»,
«стоимость»).
Практическая работа: решение задач на определение цены, количества,
стоимости, отработка умения работать с таблицей с опорой на образец.
Коллективная работа: составление задачи по картинке.
Практическая работа: решение задач с понятиями «масса» и «количество» с
опорой на образец. Работа в парах: соотнеси задачу с краткой записью.
Наблюдение. Сравнение задач на разностное и кратное сравнение с
использованием визуальной опоры.
Упражнения на контроль и самоконтроль при решении задач (сличение с
записью шаблона оформления условия задачи, соотнесение всех искомых
чисел с количеством действий, проверка записи наименований,
сопоставление записанного ответа задачи с вопросом).
Коллективная работа: анализ образцов записи решения задачи по действиям
и с помощью числового выражения.
62
Пространственные
отношения и
геометрические
фигуры
(23 ч)
Проверка решения и оценка
полученного результата.
Доля величины: половина,
четверть в практической
ситуации; сравнение долей
одной величины.
Работа в парах: соедини выражение и схематический рисунок задачи после
совместного анализа.
Коллективная работа: формулирование полного и краткого ответа к задаче.
Практическая работа: нахождение доли величины. Сравнение долей одной
величины на основе предметно-практической деятельности.
Коллективная работа: решение задач на нахождение части, целого по части.
Конструирование
геометрических фигур
(разбиение фигуры на части,
составление фигуры из
частей).
Периметр многоугольника:
измерение, вычисление,
запись равенства.
Измерение площади, запись
результата измерения в
квадратных сантиметрах.
Вычисление площади
прямоугольника (квадрата) с
заданными сторонами,
запись равенства.
Учебный диалог: объекты окружающего мира (сопоставление их с
изученными геометрическими формами). Формулирование и проверка
истинности утверждений о значениях геометрических величин. Практическая
работа: запись букв для обозначения геометрических фигур.
Построение геометрических фигур и обозначение их буквами.
Упражнение в чтении обозначенных буквами геометрических фигур.
Практическая работа: сравнение геометрических фигур со словесным
описанием. Практическая работа: вычисление периметра прямоугольника
(квадрата) разными способами.
Практическая работа: вычисление площади прямоугольника (квадрата) по
формуле. Групповая работа: сравнение площадей фигур на глаз и путем
наложения. Работа в парах: определение площади фигур произвольной
формы, используя палетку.
63
Математическая
информация
(10 ч)
Классификация объектов по
двум признакам. Верные
(истинные) и неверные
(ложные) утверждения:
конструирование, проверка.
Логические рассуждения со
связками «если …, то …»,
«поэтому», «значит». Работа с
информацией: извлечение и
использование для
выполнения заданий
информации, представленной
в таблицах с данными о
реальных процессах и
явлениях окружающего мира
(например, расписание уроков,
движения автобусов, поездов);
внесение данных в таблицу;
дополнение чертежа данными.
Работа в группах: подготовка суждения о взаимосвязи изучаемых
математических понятий и фактов окружаю щей действительности. Примеры
ситуаций, которые целесообразно формулировать на языке математики,
объяснять и доказывать математическими средствами.
Оформление математической записи. Дифференцированное задание:
составление утверждения на основе информации, представленной в текстовой
форме, использование связок «если …, то …», «поэтому», «значит».
Оформление результата вычисления по алгоритму. Использование
математической терминологии для описания сюжетной ситуации, отношений
и зависимостей. Практические работы по установлению последовательности
событий, действий, сюжета, выбору и проверке способа действия в
предложенной ситуации для разрешения проблемы (или ответа на вопрос).
Моделирование предложенной ситуации, нахождение и представление в
тексте или графически всех найденных решений.
Работа с алгоритмами: воспроизведение, восстановление, использование в
общих и частных случаях алгоритмов устных и письменных вычислений
(сложение, вычитание, умножение, деление), порядка действий в числовом
выражении, нахождения периметра и площади прямоугольника.
Работа с информацией: чтение, сравнение, интерпретация, использование в
решении данных, представленных в табличной форме (на диаграмме).
64
Таблицы сложения и
умножения: заполнение на
основе результатов счёта.
Формализованное описание
последовательности действий
(инструкция, план, схема,
алгоритм). Алгоритмы
(правила) устных и
письменных вычислений
(сложение,
вычитание, умножение,
деление), порядка действий в
числовом выражении,
нахождения периметра и
площади, построения
геометрических фигур.
Столбчатая диаграмма:
чтение, использование
данных для решения учебных
и практических задач.
Работа в парах/группах. Работа по заданному алгоритму. Установление
соответствия между разными способами представления информации
(иллюстрация, текст, таблица). Дополнение таблиц сложения, умножения.
Решение простейших логических задач.
Учебный диалог: символы, знаки, пиктограммы; их использование в
повседневной жизни и в математике.
Составление правил работы с известными электронными средствами
обучения (ЭФУ, тренажёры и др.)
4 КЛАСС (136 часов)
Тема, раздел курса,
примерное количество
часов
Предметное содержание
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
65
Числа (16 ч)
Числа в пределах миллиона: чтение,
запись, поразрядное сравнение,
упорядочение.
Число, большее или меньшее данного
числа
на заданное число разрядных единиц,
в заданное число раз. Свойства
многозначного числа. Дополнение
числа до заданного круглого числа.
Учебный диалог: формулирование и проверка истинности утверждения о
числе.
Упражнения: устная и письменная работа с числами – запись
многозначного числа, его представление в виде суммы разрядных
слагаемых; классы и разряды; выбор
чисел с заданными свойствами
(число разрядных единиц, чётность и т. д.).
Моделирование многозначных чисел, характеристика классов и разрядов
многозначного числа.
Отработка алгоритма сравнения многозначного числа с многозначным.
Практическое упражнение: запись числа, обладающего заданным
свойством. Называние и объяснение свойств числа: чётное/нечётное,
круглое, трёх- (четырёх-, пяти-, шести-) значное; ведение математических
записей.
Работа в парах/группах: упорядочение многозначных чисел.
Логический тренинг: классификация чисел по одному-двум основаниям,
запись общего свойства группы чисел,
установление закономерности в числовом ряду, определение
неподходящего числа «Четвертый лишний».
Практическая работа: установление правила, по которому составлен ряд
чисел, продолжение ряда, заполнение пропусков в ряду чисел; описание
положения числа в ряду чисел.
66
Величины (17 ч)
Величины: сравнение объектов по
массе, длине, площади, вместимости
-случаи без преобразования.
Единицы массы — центнер, тонна;
соотношения между единицами
массы. Единицы времени (сутки,
неделя, месяц, год, век),
соотношение между ними.
Календарь.
Учебный диалог: обсуждение использования величин в практических
жизненных ситуациях.
Практическая работа: распознавание величин, характеризующих процесс
движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность
труда, время работы, объём работ).
Работа в парах: установление зависимостей между величинами.
Дифференцированное задание: упорядочение по скорости, времени,
массе.
Моделирование: составление схемы движения.
Коллективная работа: представление значения величины в разных
Единицы длины (миллиметр,
сантиметр, дециметр, метр,
километр), площади (квадратный
метр, квадратный дециметр,
квадратный сантиметр),
вместимости (литр), скорости
(километры в час, метры в
минуту, метры в секунду);
соотношение между единицами
в пределах 100 000. Доля величины
времени, массы, длины.
единицах, пошаговый переход от более крупных единиц к более мелким.
Практическая работа: сравнение величин и выполнение действий
(увеличение/уменьшение на/в) с величинами.
Коллективная работа: выбор и использование соответствующей ситуации
единицы измерения. Практическая работа: нахождение доли величины на
основе содержательного смысла после совместного анализа.
Дифференцированное задание: оформление математической записи –
запись в виде равенства (неравенства) результата разностного, кратного
сравнения величин, увеличения/уменьшения значения величины в
несколько раз.
Логический тренинг: «Заполни пропуск» (вставь пропущенную единицу
измерения в окошко, чтобы равенство/неравенство стали верными).
Пропедевтика исследовательской работы: определение с помощью
цифровых и аналоговых приборов массы предметов, температуры
(например, воды, воздуха в помещении); определение с помощью
измерительных сосудов вместимости; выполнение прикидки и оценка
результата измерений с направляющей помощью учителя.
67
Арифметические
действия
(42 ч)
Письменное сложение,
вычитание многозначных чисел в
пределах миллиона.
Математический диктант: устные вычисления в пределах ста и случаях,
сводимых к вычислениям в пределах ста. Отработка алгоритмов
письменных вычислений.
Коллективная работа: комментирование хода выполнения
арифметического действия по алгоритму, нахождения неизвестного
Письменное умножение, деление
многозначных чисел на однозначное/ компонента арифметического действия.
Учебный диалог: обсуждение допустимого результата выполнения
двузначное число; деление с
действия на основе зависимости между компонентами и результатом
остатком (запись угол- ком) в
действия (сложения, вычитания, умножения, деления).
пределах 100 000.
Учебный диалог: прогнозирование возможных ошибок в вычислениях по
Умножение/деление на 10, 100, 1000.
алгоритму, при нахождении неизвестного компонента арифметического
Свойства арифметических
действия. Работа в парах: задания на проведение контроля и
действий и их применение для
самоконтроля (пошаговый контроль учебного действия в соответствии с
вычислений. Поиск значения
алгоритмом, контроль записи письменного приема вычисления на основе
числового выражения,
сличения с
68
содержащего несколько
действий в пределах 100 000.
Проверка результата вычислений.
Умножение и деление величины на
однозначное число.
Равенство, содержащее
неизвестный компонент
арифметического действия: запись,
нахождение неизвестного
компонента.
образцом).
Коллективная работа: проверка хода (соответствие алгоритму, частные
случаи выполнения действий) и результата действия. Применение
приёмов устных вычислений, основанных на знании свойств
арифметических действий и состава числа.
Коллективная работа: проверка правильности нахождения значения
числового выражения (с опорой на правила установления порядка
действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку
результата). Практическая работа: отработка алгоритма приема
письменных вычислений в пределах 100 000.
Практическая работа: выполнение сложения и вычитания по алгоритму в
пределах 100 000; выполнение умножения и деления. Умножение и
деление круглых чисел (в том числе на 10, 100, 1000).
Поиск значения числового выражения с опорой на правило порядка
действия, содержащего 3—4 действия (со скобками, без скобок).
Наблюдение: примеры рациональных вычислений. Использование
свойств арифметических действий для удобства вычислений с опорой
на таблицу свойств арифметических действий.
Работа в парах/группах. Применение разных способов
проверки
правильности вычислений.
Коллективная работа с комментированием: прикидка и оценка
результатов вычисления (реальность ответа, прикидка, последняя цифра
результата, обратное действие). Использование букв для обозначения
чисел, неизвестного компонента действия.
Практическая работа: запись и решение уравнений по алгоритму. Работа
в парах: выбери уравнение из предложенных, которое решается
определенным математическим действием.
69
Текстовые задачи (29 ч)
Работа с текстовой задачей, решение
которой содержит 2—3
Коллективная работа: составь задачу по схеме/рисунку/таблице.
Учебный диалог: обсуждение способа решения задачи, формы
действия: анализ, представление на
схеме; планирование и запись
решения; проверка решения и
ответа.
Анализ
зависимостей,
характеризующих процессы:
движения (скорость, время,
пройденный путь), работы
(производительность, время, объём
работы), купли-продажи (цена,
количество, стоимость) и решение
соответствующих задач. Задачи на
установление времени (начало,
продолжительность и окончание
события), расчёта количества,
расхода, изменения. Разные способы
решения некоторых видов
изученных задач. Задачи на
нахождение доли величины,
величины по её доле. Оформление
решения по действиям с
пояснением, по вопросам, с
помощью числового выражения.
записи решения, реальности и логичности ответа на вопрос. Выбор
основания и сравнение задач.
Работа в парах/группах. Решение арифметическим способом задач в
2—3 действия. Комментирование этапов решения задачи.
Отработка алгоритма решения задач на движение.
Коллективная работа: преобразование информации из текста задачи в
таблицу (анализ имеющихся данных об объектах, занесение их в
соответствующую строку и столбец таблицы). Отработка умения
работать с таблицами.
Практическая работа: нахождение доли величины, величины по её доле.
Оформление математической записи: полная запись решения текстовой
задачи (схема; решение по действиям, по вопросам или с помощью
числового выражения; формулировка ответа).
Разные записи решения одной и той же задачи.
70
Пространственные
отношения и
геометрические фигуры
(22 ч)
Наглядные
представления
о
симметрии. Ось симметрии фигуры.
Фигуры, имеющие ось симметрии.
Окружность, круг: распознавание и
изображение;
построение
окружности заданного радиуса.
Построение
изученных
геометрических фигур
Учебный диалог: нахождение модели изученных геометрических фигур,
симметричных фигур или объектов в окружающем мире. Исследование
объектов окружающего мира: сопоставление их с изученными
геометрическими формами.
Практическая работа: построение окружности заданного радиуса с
помощью циркуля. Алгоритм построения окружности.
Практическая работа: дострой вторую половину симметричной фигуры.
71
с помощью линейки, угольника,
циркуля.
Пространственные геометрические
фигуры (тела): шар, куб, цилиндр,
конус, пирамида; их различение,
называние.
Конструирование: разбиение фигуры
на прямоугольники (квадраты),
составление фигур из
прямоугольников/квадратов.
Периметр, площадь фигуры,
составленной из двух-трёх
прямоугольников (квадратов).
Практическое задание: конструирование геометрической фигуры,
обладающей заданным свойством (отрезок заданной длины, ломаная
определённой длины, квадрат с заданным периметром).
Формулирование и проверка истинности утверждений о значениях
геометрических величин.
Практическая работа: графические и измерительные действия при
выполнении измерений и вычислений периметра многоугольника,
площади прямоугольника, квадрата, фигуры, составленной из
прямоугольников.
Практическая работа: нахождение площади фигуры, составленной из
прямоугольников (квадратов), сравнение
однородных величин, использование свойств прямоугольника и квадрата
для решения задач.
Учебный диалог: различение, называние фигур (прямой угол);
геометрических величин (периметр, площадь).
Комментирование хода и результата поиска информации о
геометрических фигурах и их моделях в окружающем.
Логический тренинг: упражнения на классификацию геометрических
фигур по одному-двум основаниям и определение словесного описания
группировки.
72
Математическая
информация
(10 ч)
Работа с утверждениями:
конструирование, проверка
истинности; составление и проверка
логических рассуждений при
решении задач. Примеры и
контрпримеры.
Данные о реальных процессах и
явлениях окружающего мира,
представленные на столбчатых
диаграммах, схемах, в таблицах,
текстах. Сбор математических
данных о заданном объекте (числе,
величине, геометрической фигуре).
Поиск информации в справочной
литературе, сети Интернет. Запись
информации в предложенной
таблице, на столбчатой диаграмме.
Доступные электронные средства
обучения, пособия, их
использование под руководством
педагога и самостоятельно. Правила
безопасной работы с электронными
источниками информации.
Алгоритмы для решения учебных и
практических задач.
Дифференцированное задание: комментирование с использованием
математической терминологии.
Математическая характеристика предлагаемой житейской ситуации.
Формулирование вопросов для поиска числовых характеристик,
математических отношений и зависимостей (последовательность и
продолжительность событий, положение в пространстве, формы и
размеры).
Работа в группах: обсуждение ситуаций использования примеров и
контрпримеров с использованием образца рассуждений. Планирование
сбора данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической
фигуре).
Дифференцированное задание: оформление математической записи.
Представление информации в предложенной или самостоятельно
выбранной форме. Установление истинности заданных и самостоятельно
составленных утверждений.
Использование простейших шкал и измерительных приборов.
Учебный диалог: «Применение алгоритмов в учебных и практических
ситуациях».
Работа с информацией: чтение, представление, формулирование
вывода относительно данных, представленных в табличной форме
(на диаграмме, схеме, другой модели).
Работа в парах/группах. Решение простых логических задач. Проведение
математических исследований (таблица сложения и умножения, ряды
чисел, закономерности). Применение правил безопасной работы с
электронными источниками информации.
73
Электронный журнал 
Электронный журнал для родителей 
Онлайн-марафон «Пусть всегда будет мама!» 
ДОБРО 
Вакцинация 
ПОШАГОВАЯ ИНСТРУКЦИЯ ПО ОПЛАТЕ ЗА ШКОЛЬНОЕ ПИТАНИЕ 
Качество питание 
Телефон доверия 
