Пояснительная записка к рабочей программе по математике.
Рабочая программа по математике составлена на основе Федерального
государственного образовательного стандарта.
Рабочая программа рассчитана на следующее количество часов: в 10
классе — 204 часа в год, в 11 классе — 204 часа.
Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта второго поколения основного
общего образования по математике.
Изучение предметной области «Математика» должно обеспечить:
• сформированность представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
• сформированность основ логического, алгоритмического и
математического мышления;
• сформированность умений применять полученные знания при решении
различных задач;
• сформированность представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
Предметные результаты изучения предметной области «Математика»
включают предметные результаты изучения учебных предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
(углубленный уровень) – требования к предметным результатам освоения
углубленного курса математики должны отражать:
1. сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и о месте математики в современной цивилизации, о
способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2. сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
3. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;

4. владение стандартными приемами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений об основных понятиях, идеях и
методах математического анализа;
6. владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах;
7. сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире геометрические фигуры; применение изученных
свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических
задач и задач с практическим содержанием;
8. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в
реальном мире, об основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления
событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
9. владение навыками использования готовых компьютерных программ
при решении задач;
10.сформированность представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений;
11.сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять;
умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы
решения задач;
12.сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный
результат;
13.сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
14.владение умениями составления вероятностных моделей по условию
задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории
вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

15.для слепых и слабовидящих обучающихся: овладение правилами
записи математических формул и специальных знаков рельефноточечной системы обозначений Л. Брайля; овладение тактильноосязательным способом обследования и восприятия рельефных
изображений предметов, контурных изображений геометрических
фигур и другое; наличие умения выполнять геометрические построения
с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики
элементарных функций на координатной плоскости, применять
специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен",
"Школьник"); овладение основным функционалом программы
невизуального доступа к информации на экране персонального
компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические
средства информационно-коммуникационного доступа слепыми
обучающимися;
16.для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
овладение специальными компьютерными средствами представления и
анализа данных и умение использовать персональные средства доступа
с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;
наличие умения использовать персональные средства доступа.

Таким образом, по завершении основного общего образования:
Выпускник научится

Выпускник получит
возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

− Свободно оперировать понятиями: конечное
множество, элемент множества, подмножество,
пересечение,
объединение
и
разность
множеств,
числовые
множества
на
координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой, графическое представление множеств
на координатной плоскости;
− задавать
множества
перечислением
и
характеристическим свойством;
− оперировать
понятиями:
утверждение,
отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие, частный
случай общего утверждения, контрпример;
− проверять
принадлежность
элемента
множеству;

оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами
теорем;
понимать суть косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
применять метод
математической индукции
для проведения
рассуждений и
доказательств и при
решении задач.

− находить
пересечение
и
объединение В повседневной жизни и при
изучении других
множеств, в том числе представленных
предметов:
графически на числовой прямой и на
использовать теоретикокоординатной плоскости;
множественный язык и
− проводить доказательные рассуждения для
язык логики для описания
обоснования истинности утверждений.
реальных процессов и
В повседневной жизни и при изучении других
явлений, при решении
предметов:
задач других учебных
− использовать
числовые
множества
на
предметов
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
− проводить доказательные рассуждения в
ситуациях повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Числа и выражения

− Свободно оперировать понятиями: натуральное
число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных
чисел, иррациональное число, корень степени
n,
действительное
число,
множество
действительных
чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных,
целых,
рациональных, действительных чисел;
− понимать и объяснять разницу между
позиционной и непозиционной системами
записи чисел;
− переводить числа из одной системы записи
(системы счисления) в другую;
− доказывать и использовать признаки делимости
суммы и произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
− выполнять округление рациональных и
иррациональных чисел с заданной точностью;
− сравнивать действительные числа разными
способами;
− упорядочивать числа, записанные в виде
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше 2;
− находить НОД и НОК разными способами и
использовать их при решении задач;

свободно оперировать
числовыми множествами
при решении задач;
понимать причины и
основные идеи расширения
числовых множеств;
владеть основными
понятиями теории
делимости при решении
стандартных задач
иметь базовые
представления о
множестве комплексных
чисел;
свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
владеть формулой бинома
Ньютона;
применять при решении задач
теорему о линейном
представлении НОД;
применять при решении задач
Китайскую теорему об
остатках;
применять при решении задач

Малую теорему Ферма;
− выполнять вычисления и преобразования
выражений,
содержащих
действительные уметь выполнять запись
числа в позиционной
числа, в том числе корни натуральных
системе счисления;
степеней;
− выполнять
стандартные
тождественные применять при решении задач
теоретико-числовые
преобразования
тригонометрических,
функции: число и сумма
логарифмических, степенных, иррациональных
делителей, функцию
выражений.
Эйлера;
применять при решении задач
В повседневной жизни и при изучении других
цепные дроби;
предметов:
− выполнять и объяснять сравнение результатов применять при решении
задачмногочлены с
вычислений при решении практических задач,
действительными и
в том числе приближенных вычислений,
целыми коэффициентами;
используя разные способы сравнений;
− записывать, сравнивать, округлять числовые владеть понятиями
приводимый и
данные реальных величин с использованием
неприводимый многочлен и
разных систем измерения;
применять их при решении
составлять и оценивать разными способами
задач;
числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных применять при решении задач
Основную теорему
предметов
алгебры;
применять при решении задач
простейшие функции
комплексной переменной
как геометрические
преобразования
Уравнения и неравенства

− Свободно оперировать понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные уравнения и
неравенства,
уравнение,
являющееся
следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
− решать разные виды уравнений и неравенств и
их систем, в том числе некоторые уравнения 3й и 4-й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
− овладеть основными типами показательных,
логарифмических, иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и стандартными
методами их решений и применять их при
решении задач;
− применять теорему Безу к решению уравнений;

− свободно определять тип
и
выбирать
метод
решения показательных и
логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений
и
неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;
− свободно решать системы
линейных уравнений;
− решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
− применять при решении

задач
неравенства
− применять теорему Виета для решения
Коши —
Буняковского,
некоторых уравнений степени выше второй;
Бернулли;
− понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и − иметь представление о
неравенствах
между
уметь их доказывать;
средними степенными
− владеть
методами
решения
уравнений,
неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
− использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных
и включающих в себя иррациональные
выражения;
− решать
алгебраические
уравнения
и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
− владеть разными методами доказательства
неравенств;
− решать уравнения в целых числах;
− изображать
множества
на
плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами;
− свободно
использовать
тождественные
преобразования при решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
− составлять и решать уравнения, неравенства, их
системы при решении задач других учебных
предметов;
− выполнять оценку правдоподобия результатов,
получаемых
при
решении
различных
уравнений, неравенств и их систем при
решении задач других учебных предметов;
− составлять и решать уравнения и неравенства с
параметрами при решении задач других
учебных предметов;
− составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
− использовать программные средства при
решении отдельных классов уравнений и
неравенств

Функции

Владеть понятиями: зависимость величин,
владеть понятием
функция, аргумент и значение функции,
асимптоты и уметь его
область определения и множество значений
применять при решении
функции, график зависимости, график
задач;
функции, нули функции, промежутки
применять методы решения
знакопостоянства, возрастание на числовом
простейших
промежутке, убывание на числовом
дифференциальных
промежутке, наибольшее и наименьшее
уравнений первого и
значение функции на числовом промежутке,
второго порядков
периодическая функция, период, четная и
нечетная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
владеть понятием степенная функция; строить ее
график и уметь применять свойства степенной
функции при решении задач;
владеть понятиями показательная функция,
экспонента; строить их графики и уметь
применять свойства показательной функции
при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция;
строить ее график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции;
строить их графики и уметь применять
свойства тригонометрических функций при
решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять
это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций:
четность, периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования
графиков функций;
владеть понятиями числовая последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и
признаки арифметической и геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
− определять по графикам и использовать для
решения прикладных задач свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие
значения,
промежутки
возрастания и убывания функции, промежутки

знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.);
− интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации;.
определять по графикам простейшие
характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа

− свободно
владеть
стандартным аппаратом
математического анализа
для
вычисления
производных
функции
одной переменной;
− свободно
применять
аппарат
математического анализа
для исследования функций
и построения графиков, в
том числе исследования на
выпуклость;
− оперировать
понятием
первообразной
функции
для решения задач;
− овладеть
основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
− оперировать
в
стандартных ситуациях
производными
высших
порядков;
− уметь применять при
В повседневной жизни и при изучении других
решении задач свойства
учебных предметов:
непрерывных функций;
− решать прикладные задачи из биологии, − уметь применять при
физики, химии, экономики и других предметов,
решении задач теоремы
связанные с исследованием характеристик
Вейерштрасса;
процессов;
− уметь
выполнять
приближенные вычисления
− интерпретировать полученные результаты
(методы
решения
уравнений,
вычисления
определенного интеграла);
Владеть понятием бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и уметь применять
его при решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и
бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке,
производная функции;
− вычислять
производные
элементарных
функций и их комбинаций;
− исследовать функции на монотонность и
экстремумы;
− строить графики и применять к решению задач,
в том числе с параметром;
− владеть понятием касательная к графику
функции и уметь применять его при решении
задач;
− владеть понятиями первообразная функция,
определенный интеграл;
− применять теорему Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения задач.

− уметь
применять
приложение производной и
определенного интеграла к
решению
задач
естествознания;
− владеть
понятиями
вторая
производная,
выпуклость
графика
функции
и
уметь
исследовать функцию на
выпуклость
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать основными описательными
характеристиками числового набора, понятием
генеральная совокупность и выборкой из нее;
− оперировать понятиями: частота и вероятность
события, сумма и произведение вероятностей,
вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
− владеть основными понятиями комбинаторики
и уметь их применять при решении задач;
− иметь представление об основах теории
вероятностей;
− иметь представление о дискретных и
непрерывных
случайных
величинах
и
распределениях, о независимости случайных
величин;
− иметь представление о математическом
ожидании и дисперсии случайных величин;
− иметь
представление
о
совместных
распределениях случайных величин;
− понимать суть закона больших чисел и
выборочного метода измерения вероятностей;
− иметь
представление
о
нормальном
распределении
и
примерах
нормально
распределенных случайных величин;
− иметь представление о корреляции случайных
величин.

иметь представление о
центральной предельной
теореме;
иметь представление о
выборочном
коэффициенте корреляции
и линейной регрессии;
иметь представление о
статистических
гипотезах и проверке
статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне
значимости;
иметь представление о связи
эмпирических и
теоретических
распределений;
иметь представление о
кодировании, двоичной
записи, двоичном дереве;
владеть основными
понятиями теории графов
(граф, вершина, ребро,
степень вершины, путь в
графе) и уметь применять
их при решении задач;
иметь представление о
В повседневной жизни и при изучении других
деревьях и уметь
предметов:
применять при решении
− вычислять или оценивать вероятности событий
задач;
в реальной жизни;
владеть понятием связность

− выбирать методы подходящего представления
и обработки данных

Текстовые задачи

− Решать разные задачи повышенной трудности;
− анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный
метод
решения
задачи,
рассматривая различные методы;
− строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении
задачи;
− решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального
результата;
− анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
− переводить при решении задачи информацию
из одной формы записи в другую, используя
при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:

и уметь применять
компоненты связности
при решении задач;
уметь осуществлять пути по
ребрам, обходы ребер и
вершин графа;
иметь представление об
эйлеровом и
гамильтоновом пути,
иметь представление о
трудности задачи
нахождения гамильтонова
пути;
− владеть
понятиями
конечные
и
счетные
множества и уметь их
применять при решении
задач;
− уметь применять метод
математической
индукции;
− уметь применять принцип
Дирихле при решении задач

− решать практические задачи и задачи из других
предметов
Геометрия

− Владеть геометрическими понятиями при
решении задач и проведении математических
рассуждений;
− самостоятельно формулировать определения
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о
новых свойствах и признаках геометрических
фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на
новых классах фигур, проводить в несложных
случаях классификацию фигур по различным
основаниям;
− исследовать чертежи, включая комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную на чертежах;
− решать задачи геометрического содержания, в
том числе в ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из условия, выполнять
необходимые
для
решения
задачи
дополнительные
построения,
исследовать
возможность применения теорем и формул для
решения задач;
− уметь
формулировать
и
доказывать
геометрические утверждения;
− владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
− иметь
представления
об
аксиомах
стереометрии и следствиях из них и уметь
применять их при решении задач;
− уметь строить сечения многогранников с
использованием различных методов, в том
числе и метода следов;
− иметь представление о скрещивающихся
прямых в пространстве и уметь находить угол и
расстояние между ними;
− применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при решении задач;
− уметь применять параллельное проектирование
для изображения фигур;
− уметь применять перпендикулярности прямой
и плоскости при решении задач;

− Иметь представление об
аксиоматическом методе;
− владеть
понятием
геометрические
места
точек в пространстве и
уметь применять их для
решения задач;
− уметь применять для
решения задач свойства
плоских
и
двугранных
углов, трехгранного угла,
теоремы
косинусов
и
синусов для трехгранного
угла;
− владеть
понятием
перпендикулярное сечение
призмы
и
уметь
применять
его
при
решении задач;
− иметь представление о
двойственности
правильных
многогранников;
− владеть
понятиями
центральное
и
параллельное
проектирование
и
применять
их
при
построении
сечений
многогранников методом
проекций;
− иметь представление о
развертке многогранника
и кратчайшем пути на
поверхности
многогранника;
− иметь представление о
конических сечениях;
− иметь представление о
касающихся сферах и
комбинации тел вращения

− владеть
понятиями
ортогональное
проектирование, наклонные и их проекции,
уметь
применять
теорему
о
трех
перпендикулярах при решении задач;
− владеть
понятиями
расстояние
между
фигурами
в
пространстве,
общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
и уметь применять их при решении задач;
− владеть понятием угол между прямой и
плоскостью и уметь применять его при
решении задач;
− владеть понятиями двугранный угол, угол
между
плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь применять их при решении
задач;
− владеть понятиями призма, параллелепипед и
применять свойства параллелепипеда при
решении задач;
− владеть
понятием
прямоугольный
параллелепипед и применять его при решении
задач;
− владеть понятиями пирамида, виды пирамид,
элементы правильной пирамиды и уметь
применять их при решении задач;
− иметь
представление
о
теореме
Эйлера,правильных многогранниках;
− владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при
решении задач;
− владеть понятиями тела вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их сечения и уметь
применять их при решении задач;
− владеть понятиями касательные прямые и
плоскости и уметь применять из при решении
задач;
− иметь представления о вписанных и описанных
сферах и уметь применять их при решении
задач;
− владеть
понятиями
объем,
объемы
многогранников, тел вращения и применять их
при решении задач;
− иметь представление о развертке цилиндра и
конуса, площади поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять их при решении

−
−

−

−

−
−

−

−

и уметь применять их при
решении задач;
применять при решении
задач формулу расстояния
от точки до плоскости;
владеть
разными
способами задания прямой
уравнениями
и
уметь
применять при решении
задач;
применять при решении
задач и доказательстве
теорем векторный метод
и метод координат;
иметь представление об
аксиомах
объема,
применять
формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при
решении задач;
применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей
тел
вращения,
вычисления
площади
сферического
пояса и объема шарового
слоя;
иметь представление о
движениях
в
пространстве:
параллельном
переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии,
повороте
относительно
прямой,
винтовой
симметрии,
уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о
площади
ортогональной

задач;
проекции;
− иметь представление о площади сферы и уметь − иметь представление о
применять его при решении задач;
трехгранном
и
многогранном
угле
и
− уметь решать задачи на комбинации
применять
свойства
многогранников и тел вращения;
плоских
углов
− иметь представление о подобии в пространстве
многогранного угла при
и уметь решать задачи на отношение объемов и
решении задач;
площадей поверхностей подобных фигур.
− иметь представления о
В повседневной жизни и при изучении других
преобразовании подобия,
предметов:
гомотетии
и
уметь
− составлять
с
использованием
свойств
применять их при решении
геометрических фигур математические модели
задач;
для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин, исследовать − уметь решать задачи на
плоскости
методами
полученные модели и интерпретировать
стереометрии;
результат
− уметь
применять
формулы объемов при
решении задач
Векторы и координаты в пространстве

− Владеть понятиями векторы и их координаты;
− находить
объем
параллелепипеда
и
− уметь выполнять операции над векторами;
тетраэдра,
заданных
− использовать скалярное произведение векторов
координатами
своих
при решении задач;
вершин;
− применять уравнение плоскости, формулу
прямую
в
расстояния между точками, уравнение сферы − задавать
пространстве;
при решении задач;
− применять векторы и метод координат в − находить расстояние от
точки до плоскости в
пространстве при решении задач
системе координат;
− находить
расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат
История математики

− Иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;
− понимать роль математики в развитии России
Методы математики

− Использовать основные методы доказательства, применять математические
знания к исследованию
проводить
доказательство
и
выполнять
окружающего мира
опровержение;
(моделирование
− применять
основные
методы
решения
физических процессов,
математических задач;

− на основе математических закономерностей в
природе
характеризовать
красоту
и
совершенство
окружающего
мира
и
произведений искусства;
− применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач;
− пользоваться прикладными программами и
программами символьных вычислений для
исследования математических объектов

задачи экономики)

Содержание курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.
Числовые и буквенные выражения.
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с
целочисленными неизвестными.Комплексные числа. Геометрическая
интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль
и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая
формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над
комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные
числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная
теорема алгебры. Многочлены от одной переменной. Делимость
многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни
многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу.
Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы
сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.
Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.Корень
степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее
свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства
степени с действительным показателем.Логарифм числа. Основное
логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени;
переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число
е.Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а
также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические
тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и

разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного
угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических
выражений.Простейшие тригонометрические уравнения. Решения
тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические
неравенства.Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Функции.
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства
функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,
ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и
минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная
функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область
определения и область значений обратной функции. График обратной
функции. Нахождение функции, обратной данной.Степенная функция с
натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и
горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,
основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и
графики.Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.Преобразования графиков:
параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа.
Понятие о пределе последовательности.Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как
пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к
пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные
теоремы о непрерывных функциях.Понятие о пределе функции в точке.
Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.Понятие о производной
функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение
касательной к графику функции. Производные суммы, разности,

произведения и частного. Производные основных элементарных функций.
Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Использование производных при решении уравнений и неравенств,
текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и
наименьших значений.Площадь криволинейной трапеции. Понятие об
определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных
функций. Правила вычисления первообразных. Формула НьютонаЛейбница.Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса,
заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в
физике и геометрии.Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства.
Решение рациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных
уравнений инеравенств.Основные приемы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с
двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной
переменной.Доказательства неравенств. Неравенство о среднем
арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование
свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение
математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики
рядов данных.Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов
из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний,
размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона.
Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и
вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного
события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события.

Тематическое планирование с указанием количества часов на освоение
каждой темы.
Тематическое планирование
№ п/п

Раздел

Количество
часов
9

1.

Повторение материала7-9 классов.

2.

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

5

3.

Делимость чисел

8

4.

Параллельность прямых и плоскостей.

18

5.

Многочлены. Алгебраические уравнения

17

6.

Степень с действительным показателем.

13

7.

Степенная функция

16

8.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

16

9.

Показательная функция

11

10. Логарифмическая функция

17

11. Тригонометрические формулы

24

12. Многогранники.

17

13. Тригонометрические уравнения

21

14. Заключительное повторение курса математики 10
класса.
15. Векторы в пространстве.

6

Итого

6
204

Календарно-тематическое планирование
№урока

Тема урока

Кол-во час
план

Гл1.Повторение курса алгебры 7-9 кл.

9

1

Алгебраические выражения.

1

2-3

Решение линейных и квадратных уравнений, их систем.

2

4-5

Решение неравенств. Метод интервалов.

2

6

Свойства и графики функций.

1

7-8

Начала статистики. Множества. Логика.

2

9

Входная контрольная работа №1

1

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

5

10

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

1

11-12

Некоторые следствия из аксиом.

2

13

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

14

Зачет №1по теме «Аксиомы стереометрии»

1

Глава 2. Делимость чисел

8

15

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения

1

16

Деление с остатком

1

факт

Дата проведения
план

факт

17

Признаки делимости. Сравнения

1

18-19

Решение уравнений в целых числах

2

20

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

21

Решение задач С6 из тестов ЕГЭ

1

22

Контрольная работа №2 по теме «Делимость чисел»

1

Гл I. Параллельность прямых и плоскостей.

18

23

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

1

24

Взаимное расположение прямых в пространстве.

1

25

Углы с сонаправленными сторонами.Угол между прямыми.

1

26-27

Повторение теории, решение задач.

2

28

Зачет №2 по теме «Расположение прямых в пространстве»

1

Глава3.Многочлены. Алгебраические уравнения

17

29

Многочлены одной переменной. Делимость многочленов. Схема Горнера.

1

30

Многочлен Р(x) и его корень. Теорема Безу

1

31-32

Алгебраические уравнения. Следствия из теоремы Безу.

2

33

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

1

34-35

Делимость двучленов хm±amна х ± a.

2

36-37

Симметрические многочлены

2

38-39

Многочлены от нескольких переменных.

2

40

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

1

41-43

Системы уравнений.

3

44

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

45

Контрольная работа №3 «Многочлены. Алгебраические уравнения»

1

46

Параллельность плоскостей.

1

47-48

Тетраэдр. Параллелепипед.

2

49-51

Задачи на построение сечений.

3

52

Зачет №3 по теме «Параллельность плоскостей»

1

53

Повторение теории, решение задач.

1

54-56

Построение сечений в задачах из тестов ЕГЭ

3

57

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

1

Глава 4. Степень с действительным показателем.

13

58-59

Действительные числа

2

60-61

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

62-64

Арифметический корень натуральной степени

3

65-67

Степень с рациональным и действительным показателями

3

68

Урок обобщения и систематизации знаний

1

69

Зачет №4 по теме « Степень с действительным показателем».

1

70

Контрольная работа №5 «Степень с действительным показателем».

1

Глава 5. Степенная функция

16

71-72

Степенная функция, ее свойства и график.

2

73-74

Взаимно обратные функции. Сложные функции

2

75

Дробно-линейная функция

1

76-77

Равносильные уравнения и неравенства

2

78-80

Иррациональные уравнения

3

81-83

Иррациональные неравенства

3

84

Урок обобщения и систематизации знаний

1

85

Решение заданий из тестов ЕГЭ

1

86

Контрольная работа №6 по теме «Степенная функция»

1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

16

87

Перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямой и плоскости.

1

88-89

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

2

90

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

1

91-92

Повторение теории. Решение задач.

2

93

Зачет №5 по теме «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, угол
между прямой и плоскостью».

1

Глава 6. Показательная функция

11

94-95

Показательная функция, ее свойства и график.

2

96-97

Показательные уравнения

2

98-99

Показательные неравенства

2

100-101

Системы показательных уравнений и неравенств

2

102

Урок обобщения и систематизации знаний

1

103

Решение заданий из тестов ЕГЭ

1

104

Контрольная работа №7 по теме «Показательная функция»

1

105-106

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

2

107-108

Прямоугольный параллелепипед.

2

109

Урок обобщения и систематизации знаний

1

110-112

Решение задач из тестов ЕГЭ

3

113

Контрольная работа №8 по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей».

1

Глава 7. Логарифмическая функция

17

114-115

Логарифмы

2

116-117

Свойства логарифмов

2

118-119

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

2

120

Зачет №6 по теме «Свойства логарифмов

1

121-122

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

123-125

Логарифмические уравнения

3

126-127

Логарифмические неравенства

2

128

Урок обобщения и систематизации знаний

1

129

Решение задач из тестов ЕГЭ

1

130

Контрольная работа №9 по теме «Логарифмическая функция»

1

Глава 8. Тригонометрические формулы

24

131-132

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат

2

133-134

Определение синуса, косинуса, тангенса угла

2

135

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

136-137

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

138-139

Тригонометрические тождества

2

140-141

Синус, косинус и тангенс углов  и - 

2

142-143

Формулы сложения

2

144

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

145

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

146-147

Формулы приведения

2

148-149

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

2

150

Произведение синусов и косинусов

1

151

Урок обобщения и систематизации знаний

1

152

Зачет №7 по теме «Тригонометрические формулы»

1

153

Решение задач из тестов ЕГЭ

1

154

Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические формулы»

1

ГлаваIII. Многогранники.

17

155-156

Понятие многогранника. Призма.

2

157-158

Пирамида.

2

159-160

Усеченная пирамида.

2

161

Правильные многогранники.

1

162

Зачет №8 по теме «Многогранники»

1

163-165

Решение задач.

3

166-170

Решение задач из тестов ЕГЭ

5

171

Контрольная работа№11 по теме «Многогранники».

1

Глава 9. Тригонометрические уравнения

21

172-173

Уравнения cosx = а

2

174-175

Уравнение sinx = а

2

176

Уравнение tgx = а

1

177-178

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

2

179-180

Однородные и линейные уравнения

2

181-182

Методы замены неизвестного и разложения на множители.

2

183

Метод оценки правой и левой частей тригонометрического уравнения.

1

184-185

Системы тригонометрических уравнений

2

186-187

Тригонометрические неравенства.

2

188-189

Решение тригонометрических уравнений разного вида.

2

190

Решение тригонометрических уравнений из тестов ЕГЭ

1

191 192

Контрольная работа №12 по теме «Тригонометрические уравнения»

2

Итоговое повторение по курсу «Математика 10 класса».

6

193-196

Решение задач.

4

197- 198

Контрольная работа №13 (итоговая)

2

Глава ΙV. Векторы в пространстве.

6

199

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

200

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

201

Компланарные векторы.

1

202

Зачет №9по теме «Векторы в пространстве».

1

203-204

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

2

Тематическое планирование
№ п/п

Раздел

Количество часов

1

Повторение материала курса алгебры 10 класса

6

2

Тригонометрические функции

19

3

Метод координат в пространстве.

14

4

Производная и ее геометрический смысл

22

5

Цилиндр, конус, шар.

21

6

Применение производной к исследованию функции

16

7

Объемы тел.

23

8

Первообразная и интеграл

15

9

Комбинаторика

10

10

Элементы теории вероятностей

6

11

Уравнения и неравенства с двумя переменными

10

12

Комплексные числа

11

13

Итоговое повторение курса математики

31

Итого

204

Календарно-тематическое планирование
№урока

Тема урока

Кол-во час
план

Повторение материала курса математики 10 класса

6ч

1

Действия с дробями

1

2

Решение уравнений

1

3

Решение неравенств

1

4

Многоугольники

1

5

Многогранники

1

6

Тест по повторению

1

Глава 1.Тригонометрические функции

19 ч

7

Область определения и множество значений тригонометрических функций

1

8

Область определения и множество значений тригонометрический функций

1

9-10

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

11-12

Функция у=cosx, ее свойства и график

2

13-14

Функция у=sinx, ее свойства и график

2

факт

Дата проведения
план

факт

15-16

Функции у=tgx. y=ctgx, их свойства и графики

2

17-18

Решение тригонометрических неравенств.

2

19

Обратные тригонометрические функции

1

20

Примеры уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические
функции

1

21-23

Решение задач из открытого банка ЕГЭ

3

24

Подготовка к контрольной работе

1

25

Контрольная работа №2« Тригонометрические функции»

1

ГлаваV. Метод координат в пространстве.

14 ч

26

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

27

Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

28-29

Простейшие задачи в координатах.

2

30-31

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

2

32-33

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

2

34

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

1

35

Зачет №1 по теме «Метод координат в пространстве».

1

36

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос.

1

37-38

Решение задач из открытого банка ЕГЭ

2

Контрольная работа №3по теме « Метод координат в пространстве».

39

Глава 2.Производная и ее геометрический смысл.

1
22 ч

40

Предел последовательности. Предел функции.

1

41

Непрерывность функции

1

42-43

Определение производной.

2

44-45

Правила дифференцирования.

2

46-47

Производная степенной функции

2

48-49

Производные элементарных функций

2

50-52

Решение задач на нахождение производных функций

3

53-55

Геометрический смысл производной

3

56

Зачет №2 по теме «Нахождение производных функций».

1

57-59

Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ

3

60

Подготовка к контрольной работе

1

61

Контрольная работа №4 по теме «Производная и ее геометрический смысл»

1

ГлаваVΙ. Цилиндр, конус и шар.

21 ч

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

1

63-64

Решение задач «Площадь поверхности цилиндра»

2

65-66

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

2

62

Усеченный конус. Конические сечения.

1

68-69

Решение задач по теме «Конус».

2

70-71

Сфера и шар. Уравнение сферы.

2

72-73

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

2

Зачет №3 по теме «Цилиндр, конус и шар».

1

75-77

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

3

78-81

Решение задач из открытого банка ЕГЭ

4

Контрольная работа №5 по теме «Цилиндр, конус и шар».

1

67

74

82

Глава3. Применение производной к исследованию функций

16 ч

83-84

Возрастание и убывание функции

2

85-86

Экстремумы функции

2

87-88

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

89-90

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

2

91-92

Построение графиков функций

2

93

Зачет №4 «Применение производной к исследованию функций»

1

94-96

Решение задач по теме «Производная» из открытого банка ЕГЭ

3

97

Подготовка к контрольной работе

1

98

Контрольная работа №6«Производная и ее применение»

1

ГлаваVΙΙ. Объемы тел.

23 ч

Понятиеобъема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

100-101

Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда».

2

102-103

Объем прямой призмы.

2

Объем цилиндра.

1

Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра».

2

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

1

108-109

Объем наклонной
призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.

2

110-111

Решение задач по теме «Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем
конуса».

2

112-113

Объем шара и его частей. Площадь сферы.

2

Зачет №5 по теме «Объемы тел».

1

115-116

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

2

117-120

Решение задач из открытого банка ЕГЭ

4

Контрольная работа №7по теме «Объемы тел».

1

99

104
105-106
107

114

121

Глава4. Первообразная и интеграл
122
123-125

15 ч

Первообразная

1

Правила нахождения первообразных

3

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

2

Зачет №6 по теме «Вычисление интегралов».

1

129-130

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

2

131-132

Применение интегралов для решения физических задач

2

133

Простейшие дифференциальные уравнения

1

134

Решение задач из открытого банка ЕГЭ

1

135

Подготовка к контрольной работе

1

136

Контрольная работа №8 «Интеграл»

1

Глава5. Комбинаторика

10

137

Комбинаторные задачи. Правило произведения

1

138

Перестановки

1

139

Размещения.

1

140

Сочетания и их свойства.

1

141

Бином Ньютона.

1

Решение задач из открытого банка ЕГЭ

3

145

Подготовка к контрольной работе

1

146

Контрольная работа №9 «Комбинаторика»

1

Глава6. Элементы теории вероятностей

6

126-127
128

142-144

147

Вероятность событий. Сложение вероятностей.

1

148

Условная вероятность. Независимость событий.

1

149

Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

1

Решение задач из открытого банка ЕГЭ

2

Контрольная работа №10 «Элементы теории вероятностей»

1

Глава8. Уравнения и неравенства с двумя переменными

10

153-154

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

2

155-156

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

2

157-158

Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры

2

159-160

Подготовка к контрольной работе

2

161-162

Контрольная работа №11 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

2

Глава7. Комплексные числа

11

163-164

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел

2

165-166

Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операция
вычитания и деления.

2

167

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

168

Тригонометрическая форма комплексного числа

1

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической
форме. Формула Муавра

2

150-151
152

169-170

171-172
173

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

2

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

1

Итоговое повторение изученного материала. Подготовка к экзамену

31 ч

174

Повторение. Углы. Параллельные прямые

1

175

Повторение. Треугольник.

1

176

Повторение. Четырехугольники

1

177

Повторение. Окружность

1

178

Повторение. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

1

179

Повторение. Многогранники

1

180

Повторение. Векторы в пространстве.

1

181

Повторение. Метод координат в пространстве

1

182

Повторение. Цилиндр, конус и шар

1

183

Повторение. Объемы тел

1

184

Повторение. Вписанные и описанные тела около сферы, фигур вращения

1

185

Проверочная работа в форме ЕГЭ

1

186

Повторение. Действия с дробями

1

187

Повторение. Проценты

1

188-189

Повторение. Уравнения

2

Повторение. Неравенства

2

192

Проверочная работа в форме ЕГЭ

1

193

Повторение. Показательные уравнения и неравенства

1

194

Повторение. Логарифмические уравнения и неравенства

1

195

Повторение. Степенная функция

1

196

Повторение. Тригонометрические формулы

1

197

Повторение. Тригонометрические уравнения

1

198

Повторение. Тригонометрические неравенства

1

199

Проверочная работа в форме ЕГЭ

1

200

Повторение. Производная

1

201

Повторение. Первообразная

1

202

Подготовка к ЕГЭ

1

203

Пробный ЕГЭ(Контрольная работа №12)

1

204

Итоговое занятие

1

190-191